【題目】已知函數(shù).

(Ⅰ)探究函數(shù)的單調(diào)性;

(Ⅱ)若上恒成立,求實數(shù)的取值范圍.

【答案】(Ⅰ)答案見解析;(Ⅱ) .

【解析】試題分析:

()對函數(shù)求導(dǎo)有,分類討論:若, 上單調(diào)遞增;若 上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增.

()原問題即上恒成立.構(gòu)造函數(shù):令,則考查分子部分,令 ,則上的增函數(shù).據(jù)此分類討論:①當(dāng)時, 成立.②當(dāng)時, 不可能恒成立.綜合上述,實數(shù)的取值范圍是.

試題解析:

Ⅰ)依題意, ,函數(shù),

,函數(shù)上單調(diào)遞增;

,當(dāng)時, ,當(dāng)時, ,

函數(shù)上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增.

Ⅱ)依題意, ,即上恒成立.

,則

,則上的增函數(shù),即.

①當(dāng)時, ,所以,因此上的增函數(shù),

,因此時, 成立.

②當(dāng)時,令,得,

求得,(由于,所以舍去

當(dāng)時, ,則上遞減,

當(dāng)時, ,則上遞增,

所以當(dāng)時, ,

因此時, 不可能恒成立.

綜合上述,實數(shù)的取值范圍是.

練習(xí)冊系列答案
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A. B. C. D.

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手機控

非手機控

合計

女生

5

男生

10

合計

50

(1)將上面的列聯(lián)表補充完整,再判斷是否有99.5%的把握認(rèn)為“手機控”與性別有關(guān),說明你的理由;

(2)現(xiàn)從被調(diào)查的男生中按分層抽樣的方法選出5人,再從這5人中隨機選取3人參加座談會,記這3人中“手機控”的人數(shù)為,試求的分布列與數(shù)學(xué)期望.

參考公式: ,其中.

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【題目】已知函數(shù).

1)若,討論函數(shù)的單調(diào)性;

2)若函數(shù)上恒成立,求實數(shù)的取值范圍.

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【題目】設(shè)函數(shù).

(1)當(dāng)時,求的單調(diào)區(qū)間;

(2)若的圖象與軸交于兩點,起,求的取值范圍;

(3)令, ,證明: .

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已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中,橢圓C的方程為,以O為極點,x軸的非負半軸為極軸,取相同的長度單位建立極坐標(biāo)系,直線的極坐標(biāo)方程為

(1)求直線的直角坐標(biāo)方程;

(2)設(shè)Mx,y)為橢圓C上任意一點,求|x+y﹣1|的最大值.

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