數(shù)列的前項和記為，，．
（1）求證是等比數(shù)列，并求的通項公式；
（2）等差數(shù)列的各項為正，其前項和為，且，又 成等比數(shù)列，求．

（1）證明見解析，；（2）．

解析試題分析：（1）對于可得兩式相減化得，又，所以為等比數(shù)列，首項為1，公比為3,可寫出通項公式；（2）令等差數(shù)列公差為d,由，得，又 成等比數(shù)列，可得，解得d,可得等差數(shù)列的前n 項和．
解：（1）由可得，
兩式相減得，．
又，．……4分
故是首項為1，公比為3的等比數(shù)列，．
（2）設(shè)的公差為，由得，可得，
故可設(shè)，，又，，
由題意可得，
解得，．
等差數(shù)列的各項為正，．，
．
考點：1．等差數(shù)列的性質(zhì)；2．等差數(shù)列的前n項和．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列的前項和，數(shù)列滿足．
（1）求
（2）求證數(shù)列是等差數(shù)列，并求數(shù)列的通項公式；
（3）設(shè)，數(shù)列的前項和為，求滿足的的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

等差數(shù)列的前項和為，已知，．
（1）求數(shù)列的通項公式；
（2）若數(shù)列滿足，求數(shù)列的前項和．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設(shè)等差數(shù)列的前項和滿足，．
（1）求的通項公式；
（2）求的前項和．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知各項均為正數(shù)的數(shù)列的前項和為，且對任意的，都有。
（1）求數(shù)列的通項公式；
（2）若數(shù)列滿足，且cn=anbn，求數(shù)列的前 項和；
（3）在（２）的條件下，是否存在整數(shù)，使得對任意的正整數(shù)，都有，若存在，求出的值；若不存在，試說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知是一個公差大于0的等差數(shù)列,且滿足.
（1）求數(shù)列的通項公式;
（2）若數(shù)列和數(shù)列滿足等式：(n為正整數(shù)）求數(shù)列的前n項和.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

(2013·杭州模擬)已知數(shù)列{an}的前n項和Sn＝－an－n－1＋2(n∈N*)，數(shù)列{bn}滿足bn＝2nan．
(1)求證數(shù)列{bn}是等差數(shù)列，并求數(shù)列{an}的通項公式．
(2)設(shè)數(shù)列的前n項和為Tn，證明：n∈N*且n≥3時，Tn＞．
(3)設(shè)數(shù)列{cn}滿足an(cn－3n)＝(－1)n－1λn(λ為非零常數(shù)，n∈N*)，問是否存在整數(shù)λ，使得對任意n∈N*，都有cn＋1＞cn．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

在等差數(shù)列中，，．令，數(shù)列的前項和為.
（1）求數(shù)列的通項公式和；
（2）是否存在正整數(shù)，（）,使得，，成等比數(shù)列？若存在，求出所有
的，的值；若不存在，請說明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知是等差數(shù)列，滿足，，數(shù)列滿足，，且是等比數(shù)列.
（1）求數(shù)列和的通項公式；
（2）求數(shù)列的前項和.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案