(2013·杭州模擬)已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=-an-n-1+2(n∈N*),數(shù)列{bn}滿足bn=2nan.
(1)求證數(shù)列{bn}是等差數(shù)列,并求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式.
(2)設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為Tn,證明:n∈N*且n≥3時(shí),Tn>
.
(3)設(shè)數(shù)列{cn}滿足an(cn-3n)=(-1)n-1λn(λ為非零常數(shù),n∈N*),問是否存在整數(shù)λ,使得對任意n∈N*,都有cn+1>cn.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
(本小題滿分12分)
已知數(shù)列的前
項(xiàng)和為
,
,
,
,其中
為常數(shù),
(I)證明:;
(II)是否存在,使得
為等差數(shù)列?并說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
數(shù)列的前
項(xiàng)和記為
,
,
.
(1)求證是等比數(shù)列,并求
的通項(xiàng)公式;
(2)等差數(shù)列的各項(xiàng)為正,其前
項(xiàng)和為
,且
,又
成等比數(shù)列,求
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
設(shè)正項(xiàng)數(shù)列的前
項(xiàng)和為
,向量
,(
)滿足
.
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè)數(shù)列的通項(xiàng)公式為
(
),若
,
,
(
)成等差數(shù)列,求
和
的值;
(3).如果等比數(shù)列滿足
,公比
滿足
,且對任意正整數(shù)
,
仍是該數(shù)列中的某一項(xiàng),求公比
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
(2013•重慶)設(shè)數(shù)列{an}滿足:a1=1,an+1=3an,n∈N+.
(1)求{an}的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和Sn;
(2)已知{bn}是等差數(shù)列,Tn為前n項(xiàng)和,且b1=a2,b3=a1+a2+a3,求T20.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
設(shè)數(shù)列{}是等差數(shù)列,數(shù)列{
}的前
項(xiàng)和
滿足
,
,
且。
(1)求數(shù)列{}和{
}的通項(xiàng)公式:
(2)設(shè)為數(shù)列{
.
}的前
項(xiàng)和,求
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知數(shù)列是一個(gè)等差數(shù)列且
,
,
(1)求通項(xiàng)公式;
(2)求的前
項(xiàng)和
的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知為單調(diào)遞增的等比數(shù)列,且
,
,
是首項(xiàng)為2,公差為
的等差數(shù)列,其前
項(xiàng)和為
.
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)當(dāng)且僅當(dāng),
,
成立,求
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知數(shù)列滿足
,
.
(1)求證:數(shù)列為等差數(shù)列;
(2)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(3)當(dāng)時(shí),若
求
的值.
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