Question

1．將參數(shù)方程$\left\{\begin{array}{l}{x=（{2}^{t}+{2}^{-t}）cosθ}\\{y=（{2}^{t}-{2}^{-t}）sinθ}\end{array}\right.$（θ 為參數(shù)，t 為常數(shù)）化為普通方程．

Answer 1

分析 當(dāng)t=0時(shí)，y=0，且-2≤x≤2；當(dāng)t≠0時(shí)，cosθ=$\frac{x}{{2}^{t}+{2}^{-t}}$，sinθ=$\frac{y}{{2}^{t}-{2}^{-t}}$，由此利用同角三角函數(shù)關(guān)系能求出普通方程．

解答 C．（選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程）
解：∵參數(shù)方程$\left\{\begin{array}{l}{x=（{2}^{t}+{2}^{-t}）cosθ}\\{y=（{2}^{t}-{2}^{-t}）sinθ}\end{array}\right.$（θ 為參數(shù)，t 為常數(shù)），
∴當(dāng)t=0時(shí)，y=0，x=2cosθ，即y=0，且-2≤x≤2．…（2分）
當(dāng)t≠0時(shí)，cosθ=$\frac{x}{{2}^{t}+{2}^{-t}}$，sinθ=$\frac{y}{{2}^{t}-{2}^{-t}}$，…（6分）
∴$\frac{{x}^{2}}{（{2}^{t}+{2}^{-t}）^{2}}+\frac{{y}^{2}}{（{2}^{t}-{2}^{-t}）^{2}}$=1．…（10分）

點(diǎn)評(píng) 本題考查參數(shù)方程化為普通方程等基礎(chǔ)知識(shí)，考查推理論證能力、運(yùn)算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想、函數(shù)與方程思想，是中檔題．