如圖，兩個(gè)全等的正方形ABCD和ABEF所在平面相交于AB，M∈AC,N∈FB且AM=FN，求證：MN∥平面BCE.

證法一:過M作MP⊥BC，NQ⊥BE，P、Q為垂足，連結(jié)PQ.

    ∵M(jìn)P∥AB，NQ∥AB，

    ∴MP∥NQ.

    又NQ=BN=CM=MP，

    ∴MPQN是平行四邊形.∴MN∥PQ，PQ平面BCE.

    而MN平面BCE，

    ∴MN∥平面BCE.

證法二:過M作MG∥BC,交AB于點(diǎn)G(如圖)，連結(jié)NG.

    ∵M(jìn)G∥BC，BC平面BCE,

    MG平面BCE，∴MG∥平面BCE.

    又==,∴GN∥AF∥BE,同樣可證明GN∥平面BCE.

    又MG∩NG=G，

    ∴平面MNG∥平面BCE.又MN平面MNG,

    ∴MN∥平面BCE.


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