精英家教網(wǎng)如圖,兩個(gè)全等的正方形ABCD和ABEF所在平面相交于AB,M∈AC,N∈FB且AM=FN,求證:MN∥平面BCE.
分析:過M作MP⊥BC,NQ⊥BE,P、Q為垂足(如圖),連接PQ,要證MN∥平面BCE,只需證明直線MN平行平面BCE內(nèi)的直線PQ即可.也可以通過平面與平面的平行,即平面MNG∥平面BCE,來證明MN∥平面BCE,
解答:精英家教網(wǎng)證法一:過M作MP⊥BC,NQ⊥BE,P、Q為垂足(如圖),連接PQ.
∵M(jìn)P∥AB,NQ∥AB,∴MP∥NQ.
又NQ=
2
2
BN=
2
2
CM=MP,∴MPQN是平行四邊形.
∴MN∥PQ,PQ?平面BCE.
而MN?平面BCE,
∴MN∥平面BCE.
證法二:過M作MG∥BC,交AB于點(diǎn)G(如圖),連接NG.
∵M(jìn)G∥BC,BC?平面BCE,
MG?平面BCE,
∴MG∥平面BCE.
BG
GA
=
CM
MA
=
BN
NF
,
∴GN∥AF∥BE,同樣可證明GN∥平面BCE.
又面MG∩NG=G,
∴平面MNG∥平面BCE.又MN?平面MNG.∴MN∥平面BCE.
點(diǎn)評(píng):本題考查直線與平面平行的判定,考查邏輯思維能力,轉(zhuǎn)化思想,是中檔題.
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