設f(x)=3ax2+2bx+c,若a+b+c=0,f(0)＞0,f(1)＞0,求證：

(Ⅰ)a＞0且-2＜＜-1;

(Ⅱ)方程f(x)=0在(0,1)內(nèi)有兩個實根.

證明：(Ⅰ)因為f(0)＞0,f(1)＞0,所以c＞0,3a+2b+c＞0,由條件a+b+c=0,消去b得a＞c＞0,由條件a+b+c=0,消去c得，a+b＜0,2a+b＞0.故-2＜＜-1.

(Ⅱ)拋物線f(x)=3ax2+2bx+c的頂點坐標為(-，).

    在-2＜＜-1的兩邊乘以-，得＜-＜.

    又因為f(0)＞0,f(1)＞0,而f(-)=-＜0.

    所以方程f(x)=0在(0,-)與(-,1)內(nèi)分別有一實根.

    故方程f(x)=0在(0,1)內(nèi)有兩個實根.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：2012年人教B版高中數(shù)學必修5 3.3 一元二次不等式及其解法練習卷（解析版） 題型：解答題

設f(x)=3ax2+2bx+c，若a+b+c=0，f(0)>0，f(1)>0

求證：（1）a>0，－2<<－1

（2）函數(shù)f(x)在（0，1）內(nèi)有零點。

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設f(x)=3ax2+2bx+c,若a+b+c=0.f(0)＞0，f(1)＞0，

求證： (Ⅰ)a＞0且-2＜＜-1；

(Ⅱ)方程f(x)=0在（0，1）內(nèi)有兩個實根.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設f(x)=3ax2+2bx+c若a+b+c=0,f(0)＞0,f(1)＞0,求證：

(Ⅰ)a＞0且-2＜＜-1;

(Ⅱ)方程f(x)=0在（0，1）內(nèi)有兩個實根.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

(20)設f(x)=3ax2+2bx+c，若a+b+c=0，f(0)f(1)＞0，求證：

    (Ⅰ)方程f(x)=0有實根；

    (Ⅱ)-2＜＜-1；

    (Ⅲ)設x1，x2是方程f(x)=0的兩個實根，則≤|x1-x2|＜．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案