Question

已知f（x）=x²-ax+b，f（x）＞0的解集為{x∈R|x≠1}．
（1）求a、b的值；
（2）若不等式mx²+（m-3）x-1＜f（x）的解集為R，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)恒成立問(wèn)題,二次函數(shù)的性質(zhì)

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：（1）利用不等式的解集，判斷方程有重根，列出關(guān)系式即可求a、b的值；
（2）通過(guò)不等式mx²+（m-3）x-1＜f（x）的解集為R，對(duì)m與1的大小討論，然后求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

解答： （本小題滿分14分）
解：（1）由題意知，方程x²-ax+b=0的兩個(gè)解為x₁=x₂=1…（2分）
∴1-a+b=0且△=a²-4b=0…4
解得a=2，b=1．…（6分）
（2）不等式mx²+（m-3）x-1＜f（x）的解集為R．
即（m-1）x²+（m-1）x-2＜0的解集為R，
∴①m=1滿足…（8分）
②

m-1＜0 (m-1)2+8(m-1)＜0

…（10分）
⇒-7＜m＜1…（12分）
∴-7＜m≤1…（14分）

點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的恒成立問(wèn)題，三個(gè)二次的關(guān)系的應(yīng)用，考查分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力．