【題目】已知函數
.
（1）求函數
的零點；
（2）若實數
滿足
.
【答案】（1）
；（2）
.
【解析】試題分析：（1）分
， 
兩種情況討論，分別求出函數對應方程根的個數，綜合討論結果，可得答案．（2）根據函數的奇偶性化簡不等式
，再根據單調性可將不等式化為
，進而可得結果．
試題解析：（1）解：當x＜0時，解 
得：x=ln 
=﹣ln3， 當x≥0時，解 
得：x=ln3，
故函數f（x）的零點為±ln3
（2）解：當x＞0時，﹣x＜0， 此時f（﹣x）﹣f（x）= 
= 
=0，
故函數f（x）為偶函數，
又∵x≥0時，f（x）= 
為增函數，
∴f（log2t）+f（log2
）＜2f（2）時，2f（log2t）＜2f（2），
即|log2t|＜2，
﹣2＜log2t＜2，
∴t∈（ 
，4）
故f（t）∈（ 
， 
）.
習題精選系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】將一塊圓心角為120°，半徑為20cm的扇形鋼片裁出一塊矩形鋼片，如圖有兩種裁法：使矩形一邊在扇形的一條半徑OA上，或者讓矩形一邊與弦AB平行，試問哪種裁法能使截得的矩形鋼片面積最大？并求出這個最大值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知數列{an}的前n項和為Sn，
，Sn＝n2an－n(n－1)，n＝1，2，…
(1)證明：數列{
Sn}是等差數列，并求Sn；
(2)設
，求證 ：b1＋b2＋…＋bn＜1．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】函數f（x）是定義在R上的偶函數，且對任意的x∈R，都有f（x+2）=f（x）．當0≤x≤1時，f（x）=x2．若直線y=x+a與函數y=f（x）的圖象有兩個不同的公共點，則實數a的值為（ ）
A. n（n∈Z） B. 2n（n∈Z）
C. 2n或
（n∈Z） D. n或
（n∈Z）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設函數f(x)＝|2x－1|＋|2x－a|＋a，x∈R.
(1)當a＝3時，求不等式f(x)>7的解集；
(2)對任意x∈R恒有f(x)≥3，求實數a的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某高職院校進行自主招生文化素質考試，考試內容為語文、數學、英語三科，總分為200分.現從上線的考生中隨機抽取20人，將其成績用莖葉圖記錄如下：
男 | 女 | |||||||||||
15 | 6 | |||||||||||
5 | 4 | 16 | 3 | 5 | 8 | |||||||
8 | 2 | 17 | 2 | 3 | 6 | 8 | 8 | 8 | ||||
6 | 5 | 18 | 5 | 7 | ||||||||
19 | 2 | 3 | ||||||||||
（Ⅰ）計算上線考生中抽取的男生成績的方差
；（結果精確到小數點后一位）
（Ⅱ）從上述莖葉圖180分以上的考生中任選2人作為考生代表出席座談會，求所選考生恰為一男一女的概率.
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