【題目】設(shè)函數(shù)f(x)＝|2x－1|＋|2x－a|＋a，x∈R.

(1)當(dāng)a＝3時(shí)，求不等式f(x)>7的解集；

(2)對(duì)任意x∈R恒有f(x)≥3，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

【答案】(1) {x|x<0或x>2};(2) [2，＋∞).

【解析】試題分析:(1)根據(jù)零點(diǎn)分段去掉絕對(duì)值寫出函數(shù)的表達(dá)式,進(jìn)而解出不等式;(2) 任意x∈R恒有f(x)≥3,即f(x)的最小值大于等于3,根據(jù)絕對(duì)值不等式求出最小值,解出a的范圍.

試題解析:(1)當(dāng)a＝3時(shí)，f(x)＝

所以f(x)>7的解集為{x|x<0或x>2}．

(2)f(x)＝|2x－1|＋|a－2x|＋a≥|2x－1＋a－2x|＋a＝|a－1|＋a，

由f(x)≥3恒成立，有|a－1|＋a≥3，解得a≥2，

所以a的取值范圍是[2，＋∞).

點(diǎn)睛: 兩數(shù)和差的絕對(duì)值的性質(zhì),特別注意此式，它是和差的絕對(duì)值與絕對(duì)值的和差性質(zhì)，應(yīng)用此式來求某些函數(shù)的最值時(shí)一定要注意等號(hào)成立的條件. ，,，.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，設(shè)為單位圓上逆時(shí)針均勻分布的六個(gè)點(diǎn)，現(xiàn)從這六個(gè)點(diǎn)中任選其中三個(gè)不同點(diǎn)構(gòu)成一個(gè)三角形，記該三角形的面積為隨機(jī)變量.

（1）求的概率；

（2）求的分布列及數(shù)學(xué)期望 .

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）求函數(shù)的零點(diǎn)；

（2）若實(shí)數(shù)滿足.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)h(x)＝(m2－5m＋1)xm+1為冪函數(shù)，且為奇函數(shù)．

(I)求m的值；

(II)求函數(shù)g(x)＝h(x)＋，x∈的值域．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示,正方體ABCD-A1B1C1D1中,E,F分別是AB,AA1的中點(diǎn).

求證:（1）E,C,D1,F四點(diǎn)共面;

（2）CE,D1F,DA三線共點(diǎn).

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓C： 的右焦點(diǎn)為F，右頂點(diǎn)為A，設(shè)離心率為e，且滿足，其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)．

（Ⅰ）求橢圓C的方程；

（Ⅱ）過點(diǎn)的直線l與橢圓交于M，N兩點(diǎn)，求△OMN面積的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】對(duì)于命題：存在一個(gè)常數(shù)，使得不等式對(duì)任意正數(shù)，恒成立.

（1）試給出這個(gè)常數(shù)的值；

（2）在（1）所得結(jié)論的條件下證明命題；

（3）對(duì)于上述命題，某同學(xué)正確地猜想了命題：“存在一個(gè)常數(shù)，使得不等式對(duì)任意正數(shù)，，恒成立．”觀察命題與命題的規(guī)律，請(qǐng)猜想與正數(shù)，，，相關(guān)的命題．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】據(jù)悉遵義市紅花崗區(qū)、匯川區(qū)2017年現(xiàn)有人口總數(shù)為110萬人，如果年自然增長率為％，試解答以下問題：

（1）寫出經(jīng)過年后，遵義市人口總數(shù)（單位：萬人）關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；

（2）計(jì)算10年以后遵義市人口總數(shù)（精確到0.1萬人）；

（3）計(jì)算經(jīng)過多少年后遵義市人口將達(dá)到150萬人（精確到1年）

（參考數(shù)據(jù)：

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?/span>D，若函數(shù)滿足條件：存在，使在上的值域?yàn)?/span>，則稱為“倍縮函數(shù)”，若函數(shù)為“倍縮函數(shù)”，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）

A. B. C. D.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案