已知復(fù)數(shù)z=
3
sin
A+B
2
+icos
A-B
2
的模|z|=
2
，且A≠
m
2
π，B≠
n
2
π，m，n∈Z．求tanAtanB的值．
考點(diǎn)：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運(yùn)算
專題：數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)
分析：利用模的計(jì)算公式可得3sin2
A+B
2
+cos2
A-B
2
=2，再利用倍角公式、兩角和差的正弦余弦公式可得．
解答： 解：由z=
3
sin
A+B
2
+icos
A-B
2
及|z|=
2
，
得
(
3
sin
A+B
2
)2+(cos
A-B
2
)2
=
2
，
即3sin2
A+B
2
+cos2
A-B
2
=2，
∴3×
1-cos(A+B)
2
+
1+cos(A-B)
2
=2，
即3cos（A+B）=cos（A-B），
化為3（cosAcosB-sinAsinB）=cosAcosB+sinAsinB，
∴2sinAsinB=cosAcosB，
又由A≠
m
2
π，B≠
n
2
π，m，n∈Z知cosAcosB≠0，
得2
sinAsinB
cosAcosB
=1，
即tanAtanB=
1
2
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了模的計(jì)算公式、三角函數(shù)倍角公式、兩角和差的正弦余弦公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
2x，x≥0
x2，x＜0
，則f[f（-2）]=（　　）
A、8B、-8C、16D、8或-8

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

log2
8
+lg20+lg5+6log62+（-7.6）0=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合M={1，2，5}，N={1，3，5，7}，則M∪N=（　�。�
A、∅
B、{1，5}
C、{2，3，7}
D、{1，2，3，5，7}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

命題p：在△ABC中，AB=5，sinC=
2
3
，BC=6，則tanA=
4
3
；命題q：設(shè)函數(shù)f（x）=
-1，-2≤x≤0
x-1，0＜x≤2
，若函數(shù)g（x）=f（x）-ax（-2≤x≤2）為偶函數(shù)，則a=
1
2
，則下列命題為真命題的是（　�。�
A、p且q
B、p或（￢q）
C、（￢p）且q
D、p且（￢q）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知tanα=-1，且α是第四象限的角，求sinα和cosα．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合A={1，3，x}，B={x2，1}，使A∪B={1，3，x}成立的x值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：f（x）=|x-1|+|x-2|+|x-3|+…+|x-2008|+|x+1|+|x+2|+|x+3|+…+|x+2008|若f（2x）＞2008×2009，則x的范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2sin2（
π
4
+x）+
3
cos2x．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（Ⅱ）若關(guān)于x的方程f（x）-m=2在x∈[0，
π
2
]上有兩個(gè)不同的解，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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