Question

已知數(shù)列{a_n}中，a₁=，a₂=并且數(shù)列l(wèi)og₂（a₂-），log₂（a₃-），…，log₂（a_n+1-）是公差為-1的等差數(shù)列，而a₂-，a₃-，…，a_n+1-是公比為的等比數(shù)列，求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式．

Answer 1

【答案】分析：由數(shù)列{log₂（a_n+1-）}為等差數(shù)列及等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，可求出a_n+1與a_n的一個(gè)遞推關(guān)系式①；由數(shù)列{a_n+1-}為等比數(shù)列及等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，可求出a_n+1與a_n的另一個(gè)遞推關(guān)系式②．解兩個(gè)關(guān)系式的方程組，即可求出a_n．
解答：解：∵數(shù)列{log₂（a_n+1-）}是公差為-1的等差數(shù)列，
∴l(xiāng)og₂（a_n+1-）=log₂（a₂-a₁）+（n-1）（-1）=log₂（-×）-n+1=-（n+1），
于是有a_n+1-=2^-（n+1）．①
又∵數(shù)列{a_n+1-a_n}是公比為的等比數(shù)列，
∴a_n+1-a_n=（a₂-a₁）•3^-（n-1）
=（-×）•3^-（n-1）=3^-（n+1）．
于是有a_n+1-a_n=3^-（n+1）．②
由①-②可得a_n=2^-（n+1）-3^-（n+1），
∴a_n=-．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了等差數(shù)列和等比數(shù)列的綜合，數(shù)列與函數(shù)的綜合．考查了學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力．