Question

曲線y=2sin（x+

π

4

）cos（x-

π

4

）和直線y=

1

2

在y軸右側(cè)的交點按橫坐標從小到大依次記為P₁，P₂，P₃，…，則|P₂P₄|等于

 

．

Answer 1

分析：本題考查的知識點是誘導公式，二倍角公式及函數(shù)圖象的交點，將y=2sin（x+

π

4

）cos（x-

π

4

）的解析式化簡得y=sin（2x）+1，令y=

1

2

，解得x=kπ+

3π

4

±

π

6

（k∈N），代入易得|P₂P₄|的值．

解答：解：∵y=2sin（x+

π

4

）cos（x-

π

4

）
=2sin（x-

π

4

+

π

2

）cos（x-

π

4

）
=2cos（x-

π

4

）cos（x-

π

4

）
=cos[2（x-

π

4

）]+1
=cos（2x-

π

2

）+1
=sin（2x）+1
若y=2sin（x+

π

4

）cos（x-

π

4

）=

1

2

則2x=2kπ+

3π

2

±

π

3

（k∈N）
x=kπ+

3π

4

±

π

6

（k∈N）
故|P₂P₄|=π
故答案為：π

點評：求兩個函數(shù)圖象的交點間的距離，關(guān)于是要求出交點的坐標，然后根據(jù)兩點間的距離求法進行求解．