Question

曲線y=2sin（x+）cos（x-）和直線y=在y軸右側(cè)的交點按橫坐標從小到大依次記為P₁，P₂，P₃，…，則|P₂P₄|等于    ．

Answer 1

【答案】分析：本題考查的知識點是誘導公式，二倍角公式及函數(shù)圖象的交點，將y=2sin（x+）cos（x-）的解析式化簡得y=sin（2x）+1，令y=，解得x=kπ+±（k∈N），代入易得|P₂P₄|的值．
解答：解：∵y=2sin（x+）cos（x-）
=2sin（x-+）cos（x-）
=2cos（x-）cos（x-）
=cos[2（x-）]+1
=cos（2x-）+1
=sin（2x）+1
若y=2sin（x+）cos（x-）=
則2x=2kπ+±（k∈N）
x=kπ+±（k∈N）
故|P₂P₄|=π
故答案為：π
點評：求兩個函數(shù)圖象的交點間的距離，關(guān)于是要求出交點的坐標，然后根據(jù)兩點間的距離求法進行求解．