Question

【題目】已知函數(shù)，．

（1）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；

（2）當(dāng)時，方程恰有兩個不同的實數(shù)根，求實數(shù)的取值范圍；

（3）將函數(shù)的圖象向右平移個單位后所得函數(shù)的圖象關(guān)于原點中心對稱，求的最小值．

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）

【解析】

（1）由余弦函數(shù)的單調(diào)性，解不等式，，即可求出；（2）利用函數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合在時的單調(diào)性與最值，可得實數(shù)的取值范圍；（3）先求出的解析式，然后利用圖象關(guān)于原點中心對稱，是奇函數(shù)，可求出的最小值。

（1）由余弦函數(shù)的單調(diào)性，解不等式，，

得，所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為；

（2）函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為，

所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，

則，，，

所以當(dāng)時，函數(shù)與函數(shù)的圖象有兩個公共點，

即當(dāng)時,方程恰有兩個不同的實數(shù)根時。

（3）函數(shù)的圖象向右平移個單位,

得到,則是奇函數(shù)，

則，

即，，

則

因為，所以當(dāng)時，.