【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線的準(zhǔn)線為,其焦點(diǎn)為F,點(diǎn)B是拋物線C上橫坐標(biāo)為的一點(diǎn),若點(diǎn)B到的距離等于

(1)求拋物線C的方程,

(2)設(shè)A是拋物線C上異于頂點(diǎn)的一點(diǎn),直線AO交直線于點(diǎn)M,拋物線C在點(diǎn)A處的切線m交直線于點(diǎn)N,求證:以點(diǎn)N為圓心,以為半徑的圓經(jīng)過(guò)軸上的兩個(gè)定點(diǎn).

【答案】(1);(2)定點(diǎn),

【解析】

(1) 由題意,得,則△BOF為等腰三角形,求出線段OF的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)即可得到拋物線C的方程;

(2) 設(shè)切線m的方程為:,聯(lián)立方程,借助韋達(dá)定理可得,再求出,表示以為半徑的圓的方程即可得到兩個(gè)定點(diǎn).

(1)由題意,得,則△BOF為等腰三角形,

因?yàn)辄c(diǎn)B的橫坐標(biāo)為,所以線段OF的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為,

從而點(diǎn)F的橫坐標(biāo)為1,即,所以p=2,

故所求拋物線C的方程為

(2)證明:設(shè)切線m的方程為:,由

*

由題意知,即

所以方程(*)的根為 ,從而

直線OA的方程為

,得,由,得,

所以以點(diǎn)N為圓心,以為半徑的圓的方程為

,得,解得,

所以圓N經(jīng)過(guò)x軸上的兩個(gè)定點(diǎn).

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖所示的幾何體中,四邊形是正方形,四邊形是梯形,,且,,平面平面ABC.

1)求證:平面平面;

2)若,求幾何體的體積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在四棱錐中,四邊形是直角梯形,,底面,,的中點(diǎn).

1)求證:;

2)若二面角的余弦值為,求直線與平面所成角的正弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】圓錐(其中為頂點(diǎn),為底面圓心)的側(cè)面積與底面積的比是,則圓錐與它外接球(即頂點(diǎn)在球面上且底面圓周也在球面上)的體積比為( )

A. B. C. D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】國(guó)家統(tǒng)計(jì)局統(tǒng)計(jì)了我國(guó)近10年(2009年2018年)的GDP(GDP是國(guó)民經(jīng)濟(jì)核算的核心指標(biāo),也是衡量一個(gè)國(guó)家或地區(qū)總體經(jīng)濟(jì)狀況的重要指標(biāo))增速的情況,并繪制了下面的折線統(tǒng)計(jì)圖.

根據(jù)該折線統(tǒng)計(jì)圖,下面說(shuō)法錯(cuò)誤的是

A. 這10年中有3年的GDP增速在9.00%以上

B. 從2010年開(kāi)始GDP的增速逐年下滑

C. 這10年GDP仍保持6.5%以上的中高速增長(zhǎng)

D. 2013年—2018年GDP的增速相對(duì)于2009年—2012年,波動(dòng)性較小

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知拋物線的內(nèi)接等邊三角形的面積為(其中為坐標(biāo)原點(diǎn)).

(1)試求拋物線的方程;

(2)已知點(diǎn)兩點(diǎn)在拋物線上,是以點(diǎn)為直角頂點(diǎn)的直角三角形.

①求證:直線恒過(guò)定點(diǎn);

②過(guò)點(diǎn)作直線的垂線交于點(diǎn),試求點(diǎn)的軌跡方程,并說(shuō)明其軌跡是何種曲線.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】數(shù)(其中)的圖象如圖所示,為了得到的圖象,則只要將的圖象上所有的點(diǎn)(

A.向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度,縱坐標(biāo)縮短到原來(lái)的,橫坐標(biāo)不變

B.向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度,縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的3倍橫坐標(biāo)不變

C.向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度,縱坐標(biāo)縮短到原來(lái)的,橫坐標(biāo)不變

D.向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度,縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的3倍,橫坐標(biāo)不變

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某廠加工的零件按箱出廠,每箱有10個(gè)零件,在出廠之前需要對(duì)每箱的零件作檢驗(yàn),人工檢驗(yàn)方法如下:先從每箱的零件中隨機(jī)抽取4個(gè)零件,若抽取的零件都是正品或都是次品,則停止檢驗(yàn);若抽取的零件至少有1個(gè)至多有3個(gè)次品,則對(duì)剩下的6個(gè)零件逐一檢驗(yàn).已知每個(gè)零件檢驗(yàn)合格的概率為0.8,每個(gè)零件是否檢驗(yàn)合格相互獨(dú)立,且每個(gè)零件的人工檢驗(yàn)費(fèi)為2.

1)設(shè)1箱零件人工檢驗(yàn)總費(fèi)用為元,求的分布列;

2)除了人工檢驗(yàn)方法外還有機(jī)器檢驗(yàn)方法,機(jī)器檢驗(yàn)需要對(duì)每箱的每個(gè)零件作檢驗(yàn),每個(gè)零件的檢驗(yàn)費(fèi)為1.6.現(xiàn)有1000箱零件需要檢驗(yàn),以檢驗(yàn)總費(fèi)用的數(shù)學(xué)期望為依據(jù),在人工檢驗(yàn)與機(jī)器檢驗(yàn)中,應(yīng)該選擇哪一個(gè)?說(shuō)明你的理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知橢圓:上任意一點(diǎn)到兩個(gè)焦點(diǎn)的距離和為4,且離心率為

1)求橢圓的方程.

2)過(guò)作互相垂直的兩條直線分別與橢圓交于,,設(shè)中點(diǎn)為中點(diǎn)為,試探究直線是否過(guò)定點(diǎn)?若是,求出該定點(diǎn);若不是,說(shuō)明理由.

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