【題目】已知橢圓:上任意一點到兩個焦點的距離和為4,且離心率為

1)求橢圓的方程.

2)過作互相垂直的兩條直線分別與橢圓交于,,設中點為,中點為,試探究直線是否過定點?若是,求出該定點;若不是,說明理由.

【答案】1; 2)過定點,.

【解析】

1直接計算即可.(2) 若直線斜率存在且不為0.設直線的方程為,與橢圓方程聯(lián)立,用中點坐標公式表示出,同理,求出直線的方程為過定點;

當直線斜率不存在或為0時,直線即為軸,也過點

解:(1)由題意知,所以

,知

所以,所以

故橢圓的方程為

2)若直線斜率存在且不為0.設直線的方程為

與橢圓方程聯(lián)立得,

顯然,設,坐標分別為,,中點坐標為,

同理可得,,

直線的方程為

整理得

當直線斜率不存在或為0時,直線即為軸,也過點

綜上,直線過定點

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標系中,拋物線的準線為,其焦點為F,點B是拋物線C上橫坐標為的一點,若點B到的距離等于

(1)求拋物線C的方程,

(2)設A是拋物線C上異于頂點的一點,直線AO交直線于點M,拋物線C在點A處的切線m交直線于點N,求證:以點N為圓心,以為半徑的圓經(jīng)過軸上的兩個定點.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】在一個半徑為2的鋼球內放置一個用來盛特殊液體的正四棱柱容器,要使該容器所盛液體盡可能多,則該容器的高應為_____

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,將邊長為2的正方形沿對角線折疊,使得平面平面,又平面.

(1)若,求直線與直線所成的角;

(2)若二面角的大小為,求的長度.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知長為3的線段的兩端點,分別在軸和軸上移動,.

1)求點的軌跡的方程.

2)過作互相垂直的兩條直線分別與軌跡交于,,,設中點為,中點為,試探究直線是否過定點?若是,求出該定點;若不是,說明理由.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】華為手機作為華為公司三大核心業(yè)務之一,2018年的銷售量躍居全球第二名.某機構隨機選取了100名華為手機的顧客進行調查,并將這100人的手機價格按照,,…,分成7組,制成如圖所示的頻率分布直方圖.

1)若2倍,求,的值;

2)求這100名顧客手機價格的平均數(shù)和中位數(shù)(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中間值作代表,精確到個位);

3)利用分層抽樣的方式從手機價格在的顧客中選取6人,并從這6人中隨機抽取2人進行回訪,求抽取的2人手機價格在不同區(qū)間的概率.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù),其中

1)當時,求曲線在點處的切線方程;

2)若函數(shù)存在最小值,求證:.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】某校高一、高二年級的全體學生都參加了體質健康測試,測試成績滿分為100分,規(guī)定測試成績在之間為“體質優(yōu)秀”,在之間為“體質良好”,在之間為“體質合格”,在之間為“體質不合格”.現(xiàn)從這兩個年級中各隨機抽取7名學生,測試成績如下:

其中mn是正整數(shù).

(Ⅰ)若該校高一年級有280學生,試估計高一年級“體質優(yōu)秀”的學生人數(shù);

(Ⅱ)若從高一年級抽取的7名學生中隨機抽取2人,記X為抽取的2人中為“體質良好”的學生人數(shù),求X的分布列及數(shù)學期望;

(Ⅲ)設兩個年級被抽取學生的測試成績的平均數(shù)相等,當高二年級被抽取學生的測試成績的方差最小時,寫出m,n的值.(只需寫出結論)

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知橢圓的離心率為,直線,圓的方程為,直線被圓截得的弦長與橢圓的短軸長相等,橢圓的左頂點為,上頂點為.

1)求橢圓的方程;

2)已知經(jīng)過點且斜率為直線與橢圓有兩個不同的交點,請問是否存在常數(shù),使得向量共線?如果存在,求出的值;如果不存在,請說明理由.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案