【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為 （α為參數(shù)）以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線l的極坐標(biāo)方程為 ．若直線l與曲線C交于A，B，求線段AB的長(zhǎng)．

【答案】解：由曲線C的參數(shù)方程為 （α為參數(shù)），
利用cos2α+sin2α=1可得曲線C的普通方程為 ，表示以 為圓心，2為半徑的圓．
由直線l的極坐標(biāo)方程為 ，可得直線l的直角坐標(biāo)方程為 ，
∴圓心到直線的距離為 ，
∴線段AB的長(zhǎng)為
【解析】由曲線C的參數(shù)方程為 （α為參數(shù)），利用cos2α+sin2α=1可得曲線C的普通方程．由直線l的極坐標(biāo)方程為 ，可得直線l的直角坐標(biāo)方程．
∴圓心到直線的距離為 ，利用弦長(zhǎng)公式即可得出．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在極坐標(biāo)系中，設(shè)直線過(guò)點(diǎn)A（ ， ），B（3， ），且直線與曲線C：ρ=2rsinθ（r＞0）有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)r的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓C:(a>b>0)的離心率為,以坐標(biāo)原點(diǎn)O為圓心,橢圓C的短半軸長(zhǎng)為半徑的圓與直線x+y+=0相切.A,B分別是橢圓C的左、右頂點(diǎn),直線l過(guò)B點(diǎn)且與x軸垂直.

(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;

(2)設(shè)G是橢圓C上異于A,B的任意一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)G作GH⊥x軸于點(diǎn)H,延長(zhǎng)HG到點(diǎn)Q使得|HG|=|GQ|,連接AQ并延長(zhǎng)交直線l于點(diǎn)M,N為線段MB的中點(diǎn),判斷直線QN與以AB為直徑的圓O的位置關(guān)系,并證明你的結(jié)論.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓 =1（a＞b＞0）的離心率為 ，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4，過(guò)橢圓的左頂點(diǎn)A作直線l，分別交橢圓和圓x2+y2=a2于相異兩點(diǎn)P，Q．

（1）若直線l的斜率為 ，求 的值；
（2）若 =λ ，求實(shí)數(shù)λ的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓C: (a>b>0)的離心率為,坐標(biāo)原點(diǎn)O到直線x+y-b=0的距離為.

(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;

(2)設(shè)過(guò)橢圓C的右焦點(diǎn)F且傾斜角為45°的直線l與橢圓C交于A,B兩點(diǎn),對(duì)于橢圓C上一點(diǎn)M,若(λ>0,μ>0),求λμ的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】甲，乙兩人進(jìn)行圍棋比賽，共比賽2n（n∈N+）局，根據(jù)以往比賽勝負(fù)的情況知道，每局甲勝的概率和乙勝的概率均為 ．如果某人獲勝的局?jǐn)?shù)多于另一人，則此人贏得比賽．記甲贏得比賽的概率為P（n）．
（1）求P（2）與P（3）的值；
（2）試比較P（n）與P（n+1）的大小，并證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某商場(chǎng)在國(guó)慶黃金周的促銷活動(dòng)中，對(duì)10月1日9時(shí)至14時(shí)的銷售額進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，其頻率分布直方圖如圖所示．已知9時(shí)至10時(shí)的銷售額為3萬(wàn)元，則11時(shí)至12時(shí)的銷售額為萬(wàn)元．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某公園準(zhǔn)備在一圓形水池里設(shè)置兩個(gè)觀景噴泉，觀景噴泉的示意圖如圖所示，A，B兩點(diǎn)為噴泉，圓心O為AB的中點(diǎn)，其中OA=OB=a米，半徑OC=10米，市民可位于水池邊緣任意一點(diǎn)C處觀賞．

（1）若當(dāng)∠OBC= 時(shí)，sin∠BCO= ，求此時(shí)a的值；
（2）設(shè)y=CA2+CB2 ， 且CA2+CB2≤232．
（i）試將y表示為a的函數(shù)，并求出a的取值范圍；
（ii）若同時(shí)要求市民在水池邊緣任意一點(diǎn)C處觀賞噴泉時(shí)，觀賞角度∠ACB的最大值不小于 ，試求A，B兩處噴泉間距離的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在如圖所示的四棱錐P﹣ABCD中，四邊形ABCD為正方形，PA⊥CD，BC⊥平面PAB，且E，M，N分別為PD，CD，AD的中點(diǎn)， =3 ．

（1）證明：PB∥平面FMN；
（2）若PA=AB，求二面角E﹣AC﹣B的余弦值．

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