【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,曲線C的參數(shù)方程為 (α為參數(shù))以原點(diǎn)O為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,直線l的極坐標(biāo)方程為 .若直線l與曲線C交于A,B,求線段AB的長(zhǎng).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在極坐標(biāo)系中,設(shè)直線過(guò)點(diǎn)A( , ),B(3, ),且直線與曲線C:ρ=2rsinθ(r>0)有且只有一個(gè)公共點(diǎn),求實(shí)數(shù)r的值.
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【題目】已知橢圓C:(a>b>0)的離心率為,以坐標(biāo)原點(diǎn)O為圓心,橢圓C的短半軸長(zhǎng)為半徑的圓與直線x+y+=0相切.A,B分別是橢圓C的左、右頂點(diǎn),直線l過(guò)B點(diǎn)且與x軸垂直.
(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)設(shè)G是橢圓C上異于A,B的任意一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)G作GH⊥x軸于點(diǎn)H,延長(zhǎng)HG到點(diǎn)Q使得|HG|=|GQ|,連接AQ并延長(zhǎng)交直線l于點(diǎn)M,N為線段MB的中點(diǎn),判斷直線QN與以AB為直徑的圓O的位置關(guān)系,并證明你的結(jié)論.
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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知橢圓 =1(a>b>0)的離心率為 ,長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4,過(guò)橢圓的左頂點(diǎn)A作直線l,分別交橢圓和圓x2+y2=a2于相異兩點(diǎn)P,Q.
(1)若直線l的斜率為 ,求 的值;
(2)若 =λ ,求實(shí)數(shù)λ的取值范圍.
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【題目】已知橢圓C: (a>b>0)的離心率為,坐標(biāo)原點(diǎn)O到直線x+y-b=0的距離為.
(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)設(shè)過(guò)橢圓C的右焦點(diǎn)F且傾斜角為45°的直線l與橢圓C交于A,B兩點(diǎn),對(duì)于橢圓C上一點(diǎn)M,若(λ>0,μ>0),求λμ的最大值.
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【題目】甲,乙兩人進(jìn)行圍棋比賽,共比賽2n(n∈N+)局,根據(jù)以往比賽勝負(fù)的情況知道,每局甲勝的概率和乙勝的概率均為 .如果某人獲勝的局?jǐn)?shù)多于另一人,則此人贏得比賽.記甲贏得比賽的概率為P(n).
(1)求P(2)與P(3)的值;
(2)試比較P(n)與P(n+1)的大小,并證明你的結(jié)論.
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【題目】某商場(chǎng)在國(guó)慶黃金周的促銷活動(dòng)中,對(duì)10月1日9時(shí)至14時(shí)的銷售額進(jìn)行統(tǒng)計(jì),其頻率分布直方圖如圖所示.已知9時(shí)至10時(shí)的銷售額為3萬(wàn)元,則11時(shí)至12時(shí)的銷售額為萬(wàn)元.
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【題目】某公園準(zhǔn)備在一圓形水池里設(shè)置兩個(gè)觀景噴泉,觀景噴泉的示意圖如圖所示,A,B兩點(diǎn)為噴泉,圓心O為AB的中點(diǎn),其中OA=OB=a米,半徑OC=10米,市民可位于水池邊緣任意一點(diǎn)C處觀賞.
(1)若當(dāng)∠OBC= 時(shí),sin∠BCO= ,求此時(shí)a的值;
(2)設(shè)y=CA2+CB2 , 且CA2+CB2≤232.
(i)試將y表示為a的函數(shù),并求出a的取值范圍;
(ii)若同時(shí)要求市民在水池邊緣任意一點(diǎn)C處觀賞噴泉時(shí),觀賞角度∠ACB的最大值不小于 ,試求A,B兩處噴泉間距離的最小值.
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【題目】在如圖所示的四棱錐P﹣ABCD中,四邊形ABCD為正方形,PA⊥CD,BC⊥平面PAB,且E,M,N分別為PD,CD,AD的中點(diǎn), =3 .
(1)證明:PB∥平面FMN;
(2)若PA=AB,求二面角E﹣AC﹣B的余弦值.
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