【題目】甲，乙兩人進(jìn)行圍棋比賽，共比賽2n（n∈N+）局，根據(jù)以往比賽勝負(fù)的情況知道，每局甲勝的概率和乙勝的概率均為 ．如果某人獲勝的局?jǐn)?shù)多于另一人，則此人贏得比賽．記甲贏得比賽的概率為P（n）．
（1）求P（2）與P（3）的值；
（2）試比較P（n）與P（n+1）的大小，并證明你的結(jié)論．

【答案】
（1）解：若甲、乙比賽4局甲獲勝，則甲在4局比賽中至少勝3局，

所以 ，

同理


（2）解：在2n局比賽中甲獲勝，則甲勝的局?jǐn)?shù)至少為n+1局，

故 = ，

所以 ，

又因為 ，

所以 ，所以P（n）＜P（n+1）


【解析】（1）若甲、乙比賽4局甲獲勝，則甲在4局比賽中至少勝3局，由此能求出P（2），同理能求出P（3）的值．（2）在2n局比賽中甲獲勝，則甲勝的局?jǐn)?shù)至少為n+1局，從而 ，由此能求出P（n）＜P（n+1）．

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，江的兩岸可近似的看成兩平行的直線，江岸的一側(cè)有A，B兩個蔬菜基地，江的另一側(cè)點C處有一個超市．已知A、B、C中任意兩點間的距離為20千米．超市欲在AB之間建一個運(yùn)輸中轉(zhuǎn)站D，A，B兩處的蔬菜運(yùn)抵D處后，再統(tǒng)一經(jīng)過貨輪運(yùn)抵C處．由于A，B兩處蔬菜的差異，這兩處的運(yùn)輸費(fèi)用也不同．如果從A處出發(fā)的運(yùn)輸費(fèi)為每千米2元，從B處出發(fā)的運(yùn)輸費(fèi)為每千米1元，貨輪的運(yùn)輸費(fèi)為每千米3元．

（1）設(shè)∠ADC=α，試將運(yùn)輸總費(fèi)用S（單位：元）表示為α的函數(shù)S（α），并寫出自變量的取值范圍；
（2）問中轉(zhuǎn)站D建在何處時，運(yùn)輸總費(fèi)用S最小？并求出最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)f（x）=xex﹣asinxcosx（a∈R，其中e是自然對數(shù)的底數(shù)）．
（1）當(dāng)a=0時，求f（x）的極值；
（2）若對于任意的x∈[0， ]，f（x）≥0恒成立，求a的取值范圍；
（3）是否存在實數(shù)a，使得函數(shù)f（x）在區(qū)間 上有兩個零點？若存在，求出a的取值范圍；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列是公差為正數(shù)的等差數(shù)列，其前項和為，

且，

(1)求數(shù)列的通項公式．

(2)設(shè)數(shù)列滿足，

①求數(shù)列的通項公式；

②是否存在正整數(shù)，使得，，成等差數(shù)列？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為 （α為參數(shù)）以原點O為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線l的極坐標(biāo)方程為 ．若直線l與曲線C交于A，B，求線段AB的長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在等腰梯形ABCD中，AB=2，CD=4，BC= ，點E，F(xiàn)分別為AD，BC的中點．如果對于常數(shù)λ，在ABCD的四條邊上，有且只有8個不同的點P使得 =λ成立，那么實數(shù)λ的取值范圍為 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在圓上任取一點，過點作軸的垂線段，為垂足.，當(dāng)點在圓上運(yùn)動時，

（1）求點的軌跡的方程；

（2） 若，直線交曲線于、兩點（點、與點不重合），且滿足.為坐標(biāo)原點，點滿足，證明直線過定點，并求直線的斜率的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】函數(shù)，函數(shù) ，若對所有的總存在，使得成立，則實數(shù)的取值范圍是__________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=lnx﹣a（x﹣1），g（x）=ex ．
（1）當(dāng)a=2時，求函數(shù)f（x）的最值；
（2）當(dāng)a≠0時，過原點分別作曲線y=f（x）與y=g（x）的切線l1 ， l2 ， 已知兩切線的斜率互為倒數(shù)，證明： ＜a＜ ．

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