Question

【題目】甲、乙兩人做定點投籃游戲，已知甲每次投籃命中的概率均為，甲投籃3次均未命中的概率為，乙每次投籃命中的概率均為，乙投籃2次恰好命中1次的概率為，甲、乙每次投籃是否命中相互之間沒有影響.

（1）若乙投籃3次，求至少命中2次的概率；

（2）若甲、乙各投籃2次，設兩人命中的總次數(shù)為，求的分布列和數(shù)學期望.

Answer 1

【答案】（1）；（2）見解析.

【解析】試題分析：（1）本題為獨立重復試驗，根據(jù)獨立重復試驗概率公式 列方程組解得，再根據(jù)獨立重復試驗概率公式求至少命中2次的概率；（2）先確定隨機變量可能取法：0，1，2，3，4，再根據(jù)獨立重復試驗概率公式求對應概率，列表得分布列，最后根據(jù)數(shù)學期望公式求期望.

試題解析：（1）由題意， ， 解得，

設“乙投籃3次，至少2次命中”為事件，

則

（2）由題意的取值為0，1，2，3，4.

；

；

；

.

故的分布列為

.