【題目】已知函數(shù) (其中a>0且a≠1).
(1)求函數(shù)f(x)的奇偶性,并說明理由;
(2)若,當x∈ 時,不等式恒成立,求實數(shù)m的范圍.
【答案】(1)奇函數(shù)(2)
【解析】
(1)由于函數(shù)f(x)的定義域關(guān)于原點對稱,且f(﹣x)=﹣f(x),可得函數(shù)f(x)是奇函數(shù);(2)設(shè),不等式恒成立即
(1)由條件知>0,解得-1<x<1,∴函數(shù)的定義域為(-1,1);
可知函數(shù)的定義域關(guān)于原點對稱.
f(-x)=loga=--loga=-f(x),
因此是奇函數(shù).
(2)任取x1,x2∈(﹣1,1),且x1<x2
,
因為
又﹣1<x1<x2<1,所以,
因此有.
又,所以,
即f(x1)>f(x2).
所以當時,f(x)在(﹣1,1)上是減函數(shù).
設(shè),
可知是減函數(shù),則,
解得:。
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【題目】如圖,在平面直角坐標系xOy中,已知直線l:x-y-2=0,拋物線C:y2=2px(p>0).
(1)若直線l過拋物線C的焦點,求拋物線C的方程;
(2)當p=1時,若拋物線C上存在關(guān)于直線l對稱的相異兩點P和Q.求線段PQ的中點M的坐標.
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【題目】已知橢圓的一個焦點為,左、右頂點分別為,經(jīng)過點且斜率為的直線與橢圓交于兩點.
(1)求橢圓的方程;
(2)記與的面積分別為和,求關(guān)于的表達式,并求出當為何值時有最大值.
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【題目】橢圓的離心率是,過點的動直線與橢圓相交于兩點,當直線與軸平行時,直線被橢圓截得的線段長為.
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)在軸上是否存在異于點的定點,使得直線變化時,總有?若存在,求出點的坐標;若不存在,請說明理由.
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【題目】已知f′(x)是函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù),f(x)的圖象如圖所示,則不等式f′(x)f(x)<0的解集為( )
A.(1,2)∪( ,3)∪(﹣∞,﹣1)
B.(﹣∞,﹣1)∪( ,3)
C.(﹣∞,﹣1)∪(3,+∞)
D.(1,2)
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【題目】甲、乙兩人做定點投籃游戲,已知甲每次投籃命中的概率均為,甲投籃3次均未命中的概率為,乙每次投籃命中的概率均為,乙投籃2次恰好命中1次的概率為,甲、乙每次投籃是否命中相互之間沒有影響.
(1)若乙投籃3次,求至少命中2次的概率;
(2)若甲、乙各投籃2次,設(shè)兩人命中的總次數(shù)為,求的分布列和數(shù)學(xué)期望.
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【題目】已知四棱錐A-BCDE中,底面BCDE為直角梯形,CD⊥平面ABC,側(cè)面ABCD是等腰直角三角形,∠EBC=∠ABC=90°,BC=CD=2BE,點M是棱AD的中點
(1)求異面直線ME與AB所成角的大小;
(Ⅱ)證明:平面AED⊥平面ACD
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【題目】已知極坐標系的極點與直角坐標系的原點重合,極軸與x軸的非負半軸重合,若曲線C的極坐標方程為ρ=6cosθ+2sinθ,直線l的參數(shù)方程為 (t為參數(shù)).
(1)求曲線C的直角坐標方程與直線l的普通方程;
(2)設(shè)點Q(1,2),直線l與曲線C交于A,B兩點,求|QA||QB|的值.
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