若直線y=x-b與圓(x-2)2+y2=1有兩個不同的公共點,則實數(shù)b的取值范圍為( 。
分析:根據(jù)題意,已知圓的圓心到直線y=x-b的距離小于半徑.因此利用點到直線的距離公式,建立關(guān)于b的不等式,解之即可得到實數(shù)b的取值范圍.
解答:解:∵圓方程為(x-2)2+y2=1,∴圓心為C(2,0),半徑r=1
又∵直線y=x-b與圓有兩個不同的公共點,
∴直線到圓心C的距離小于半徑,即
|2-0-b|
2
<1
,
解之得2-
2
<b<2+
2
,即b∈(2-
2
,2+
2
)

故選:D
點評:本題給出直線與圓有兩個不同的公共點,求參數(shù)b的范圍,著重考查了圓的方程、直線與圓的位置關(guān)系和點到直線的距離公式等知識,屬于中檔題.
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