在△ABC中，a、b、c分別為∠A、∠B、∠C的對(duì)邊，若a、b、c成等差數(shù)列，sinB=
4
5
且△ABC的面積為
3
2
，求b．
分析：由三角形面積公式和a、b、c成等差數(shù)列，聯(lián)解得出a2+c2=4b2-
15
2
．由角B為銳角可得cosB=
1-sin2B
=
3
5
，由余弦定理b2=a2+c2-2ac•cosB的式子，代入數(shù)據(jù)算出b2=4，從而得到b=2．
解答：解：∵由a、b、c成等差數(shù)列，得a+c=2b
∴平方得a2+c2=4b2-2ac------①…（2分）
又∵S△ABC=
3
2
且sinB=
4
5
，
∴S△ABC=
1
2
ac•sinB=
1
2
ac×
4
5
=
2
5
ac=
3
2

故ac=
15
4
-------②…（4分）
由①②聯(lián)解，可得a2+c2=4b2-
15
2
-------③…（5分）
又∵sinB=
4
5
，且a、b、c成等差數(shù)列
∴cosB=
1-sin2B
=
1-
16
25
=
3
5
．…（8分）
由余弦定理得：
b2=a2+c2-2ac•cosB=a2+c2-2×
15
4
×
3
5
=a2+c2-
9
2
-------④…（10分）
由③④聯(lián)解，可得b2=4，所以b=2．…（12分）
點(diǎn)評(píng)：本題給出三角形的三邊成等差數(shù)列，在已知B的正弦和面積情況下求邊長(zhǎng)．著重考查了等差數(shù)列的性質(zhì)、正余弦定理解三角形和三角形的面積公式等知識(shí)，屬于中檔題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，∠A、∠B、∠C所對(duì)的邊長(zhǎng)分別是a、b、c．滿(mǎn)足2acosC+ccosA=b．則sinA+sinB的最大值是（　�。�
A、
2
2
B、1
C、
2
D、
1+
2
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，a＜b＜c，B=60°，面積為10
3
cm2，周長(zhǎng)為20cm，求此三角形的各邊長(zhǎng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C的對(duì)邊，已知
.
m
=(cos
C
2
，sin
C
2
)，
.
n
=(cos
C
2
，-sin
C
2
)，且
m
•
n
=
1
2
．
（1）求角C；
（2）若a+b=
11
2
，△ABC的面積S=
3
3
2
，求邊c的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，A，B，C為三個(gè)內(nèi)角，若cotA•cotB＞1，則△ABC是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知y=f（x）函數(shù)的圖象是由y=sinx的圖象經(jīng)過(guò)如下三步變換得到的：
①將y=sinx的圖象整體向左平移
π
6
個(gè)單位；
②將①中的圖象的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的
1
2
；
③將②中的圖象的橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的2倍．
（1）求f（x）的周期和對(duì)稱(chēng)軸；
（2）在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對(duì)邊，且f（C）=2，c=1，ab=2
3
，且a＞b，求a，b的值．

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