設(shè)函數(shù)f（x）是奇函數(shù)且f（x+
3
2
）=-f（x），f（1）=-1，則f（2009）的值為（　�。�
分析：因所函數(shù)f（x）是奇函數(shù)且f（x+
3
2
）=-f（x），所以函數(shù)f（x）的周期是3，因?yàn)閒（1）=-1，所以f（2009）=f（3×669+2）=f（2）=f（-1），再由函數(shù)f（x）是奇函數(shù)能夠求出結(jié)果．
解答：解：∵函數(shù)f（x）是奇函數(shù)且f（x+
3
2
）=-f（x），
∴f（x+3）=f[（x+
3
2
）+
3
2
]=-f（x+
3
2
）=f（x），
∴函數(shù)f（x）的周期是3，
∵f（1）=-1，
∴f（2009）=f（3×669+2）
=f（2）
=f（-1）
=-f（1）
=1．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的周期性，是基礎(chǔ)題．解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意函數(shù)的奇偶性的靈活運(yùn)用．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函f（x）是定義在R上的周期為3的奇函數(shù)，f（1）＜1，f（2）=
2a-1a+1
，則a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•遂寧二模）設(shè)函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镈，若存在非零實(shí)數(shù)，使得對于任意x∈M（M⊆D），有x+l∈D，f（x+l）≥f（x），則稱f（x）為M上的l高調(diào)函數(shù)，現(xiàn)給出下列命題：
①函數(shù)f(x)=(
12
)x為R上的1高調(diào)函數(shù)；
②函數(shù)f （x）=sin 2x為R上的高調(diào)函數(shù)；
③如果定義域是[-1，+∞）的函數(shù)f（x）=x2為[-1，+∞）上的m高調(diào)函數(shù)，那么實(shí)數(shù)m的取值范圍是[2，+∞）；
④如果定義域?yàn)镽的函教f （x）是奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=|x-a2|-a2，且f（x）為R上的4高調(diào)函數(shù)，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是[一1，1]．
其中正確的命題是
②③④
②③④
 （寫出所有正確命題的序號(hào)）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

設(shè)函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镈，若存在非零實(shí)數(shù)，使得對于任意x∈M（M⊆D），有x+l∈D，f（x+l）≥f（x），則稱f（x）為M上的l高調(diào)函數(shù)，現(xiàn)給出下列命題：
①函數(shù)數(shù)學(xué)公式為R上的1高調(diào)函數(shù)；
②函數(shù)f （x）=sin 2x為R上的高調(diào)函數(shù)；
③如果定義域是[-1，+∞）的函數(shù)f（x）=x2為[-1，+∞）上的m高調(diào)函數(shù)，那么實(shí)數(shù)m的取值范圍是[2，+∞）；
④如果定義域?yàn)镽的函教f （x）是奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=|x-a2|-a2，且f（x）為R上的4高調(diào)函數(shù)，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是[一1，1]．
其中正確的命題是________ （寫出所有正確命題的序號(hào)）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年江蘇省徐州三中高三（上）月考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

設(shè)函f（x）是定義在R上的周期為3的奇函數(shù)，f（1）＜1，f（2）=，則a的取值范圍是    ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011年四川省遂寧市高考數(shù)學(xué)二模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

設(shè)函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镈，若存在非零實(shí)數(shù)，使得對于任意x∈M（M⊆D），有x+l∈D，f（x+l）≥f（x），則稱f（x）為M上的l高調(diào)函數(shù)，現(xiàn)給出下列命題：
①函數(shù)為R上的1高調(diào)函數(shù)；
②函數(shù)f （x）=sin 2x為R上的高調(diào)函數(shù)；
③如果定義域是[-1，+∞）的函數(shù)f（x）=x2為[-1，+∞）上的m高調(diào)函數(shù)，那么實(shí)數(shù)m的取值范圍是[2，+∞）；
④如果定義域?yàn)镽的函教f （x）是奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=|x-a2|-a2，且f（x）為R上的4高調(diào)函數(shù)，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是[一1，1]．
其中正確的命題是     （寫出所有正確命題的序號(hào)）．

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