Question

若拋物線y²=2px（p＞0）的上一點M（1，m）到其焦點的距離為3，且拋物線的焦點是雙曲線x²-y²=a²（a＞0）的右焦點，則p=    ，a=    ．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)拋物線的定義得到1+=3，求出拋物線的焦點坐標，利用雙曲線的三個參數(shù)的關系求出a的值．
解答：解：因為拋物線方程為y²=2px（p＞0），
所以其準線方程為，
因為拋物線y²=2px（p＞0）的上一點M（1，m）到其焦點的距離為3，
所以1+=3，
所以p=4．
所以拋物線的焦點為（2，0），
因為拋物線的焦點是雙曲線x²-y²=a²（a＞0）的右焦點，
所以a²+a²=4
解得．
故答案為4；．
點評：本題考查拋物線的定義；常利用該定義解決拋物線上到焦點的距離問題；考查雙曲線中三個參數(shù)的關系，注意與橢圓中三個參數(shù)的關系的區(qū)別．