Question

【題目】已知函數(shù).

（1）設(shè)是函數(shù)的極值點，求的值，并求的單調(diào)區(qū)間；

（2）若對任意，恒成立，求的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減（2）

【解析】

（1）由題意，求得函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，根據(jù)是函數(shù)的極值點，求得，利用導(dǎo)數(shù)符號，即可求解函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

所以在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.

（2）由函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，當時，得到在上單調(diào)遞增，又由，即可證明，當時，先減后增，不符合題意，即可得到答案。

（1）由題意，函數(shù)，

則，

因為是函數(shù)的極值點，所以，故，

即，令，解得或.

令，解得,

所以在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.

（2）由，

當時，，則在上單調(diào)遞增，

又，所以恒成立；

當時，易知在上單調(diào)遞增，

故存在，使得，

所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，

又，則，這與恒成立矛盾.

綜上，.