若函數(shù)f（x）=sinωx+cosωx（ω＞0）的最小正周期為π，則它的圖象的一個(gè)對(duì)稱中心為（　�。�
分析：利用輔助角公式化簡(jiǎn)得f（x）=
2
sin（ωx+
π
4
），根據(jù)周期公式算出ω=2，得f（x）=
2
sin（2x+
π
4
）．由正弦函數(shù)圖象對(duì)稱中心坐標(biāo)的公式解關(guān)于x的方程，得到f（x）的對(duì)稱中心坐標(biāo)為（-
π
8
+
1
2
kπ，0）（k∈Z），再取k=0得到(-
π
8
，0)是函數(shù)圖象的一個(gè)對(duì)稱中心，從而得到答案．
解答：解：化簡(jiǎn)得f（x）=sinωx+cosωx=
2
sin（ωx+
π
4
），
∵函數(shù)的周期T=π，
∴
2π
ω
=1，解之得ω=2，得函數(shù)解析式為f（x）=
2
sin（2x+
π
4
），
令2x+
π
4
=kπ（k∈Z），得x=-
π
8
+
1
2
kπ（k∈Z），
∴函數(shù)f（x）=
2
sin（2x+
π
4
）圖象的對(duì)稱中心坐標(biāo)為（-
π
8
+
1
2
kπ，0），（k∈Z），
取整數(shù)k=0，得（-
π
8
，0）是函數(shù)圖象的一個(gè)對(duì)稱中心．
故選：A
點(diǎn)評(píng)：本題給出正弦型三角函數(shù)滿足的條件，求函數(shù)圖象的對(duì)稱中心坐標(biāo)，著重考查了輔助角公式、三角函數(shù)的周期公式和三角函數(shù)圖象的對(duì)稱性等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若函數(shù)f（x）=sin（3x+φ）的圖象關(guān)于直線x=
2π
3
對(duì)稱，則φ的最小正值等于（　�。�
A、
π
8
B、
π
4
C、
π
3
D、
π
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若函數(shù)f（x）=sin（x+?）是偶函數(shù)，則?可取的一個(gè)值為                  （　�。�
A、?=-π
B、?=-
π
2
C、?=-
π
4
D、?=-
π
8

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

有以下四個(gè)命題：
①函數(shù)f（x）=sin（
π
3
-2x）的一個(gè)增區(qū)間是[
5π
12
，
11π
12
]；
②若函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）為奇函數(shù)，則φ為π的整數(shù)倍；
③對(duì)于函數(shù)f（x）=tan（2x+
π
3
），若f（x1）=f（x2），則x1-x2必是π的整數(shù)倍；
④函數(shù)y=2sin（2x+
π
3
）的圖象關(guān)于點(diǎn)（
π
3
，0）對(duì)稱．
其中正確的命題是
 
．（填上正確命題的序號(hào)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（|φ|＜
π
2
）的圖象（部分）如圖所示，則f（x）的解析式是
f（x）=sin（
1
2
x+
π
6
）
f（x）=sin（
1
2
x+
π
6
）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若函數(shù)f（x）=sin（ωx+
π
4
）的圖象的相鄰兩條對(duì)稱軸之間的距離等于
π
3
，則ω=
±3
±3
．

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