若f（x）•cos
πx
2
是周期為2的奇函數(shù)，則f（x）可以是（　　）
分析：把給出的四個選項逐一代入f（x）•cos
πx
2
驗證得答案．
解答：解：令g（x）=f（x）•cos
πx
2
，
若f(x)=sin
πx
2
，則g(x)=sin
πx
2
cos
πx
2
=
1
2
sinπx，函數(shù)是周期為2的奇函數(shù)；
若f(x)=cos
πx
2
，則g(x)=cos2
πx
2
=
1
2
cosπx+
1
2
，函數(shù)是周期為2的偶函數(shù)；
若f（x）=sinπx，則g(x)=sinπx•cos
πx
2
=
1
2
(sin
3πx
2
+sin
πx
2
)，函數(shù)周期為3；
若f（x）=cosπx，則g(x)=cosπx•cos
πx
2
是偶函數(shù)．
∴使f（x）•cos
πx
2
是周期為2的奇函數(shù)f（x）可以是sin
πx
2
．
故選：A．
點評：本題考查了三角函數(shù)的周期性及其求法，考查了三角函數(shù)倍角公式和積化和差公式，訓練了三角函數(shù)的奇偶性的判斷方法，是中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

給出定義：若函數(shù)f（x）在D上可導，即f′（x）存在，且導函數(shù)f′（x）在D上也可導，則稱f（x）在D上存在二階導函數(shù)，記f′（x）=（f′（x））′．若f″（x）＜0在D上恒成立，則稱f（x）在D上為凸函數(shù)．以下四個函數(shù)在（0，
π2
）上不是凸函數(shù)的是
 
．（把你認為正確的序號都填上）
①f（x）=sin x+cos x；
②f（x）=ln x-2x；
③f（x）=-x3+2x-1；
④f（x）=xex．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

△ABC中，角A，B，C所對應的邊分別為a、b、c，若（a-b+c）（sinA-sinB+sinC）=-3asinC．
（I）求角B；
（Ⅱ）若f（x）=cos（2x-B）+2sin2 x，求f （x）的最小正周期及單調遞增區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

對定義域分別是Df、Dg的函數(shù)y=f（x），y=g（x），規(guī)定：函數(shù)h（x）=
f(x)•g(x)    當x∈Df且x∈Dg
1      當x∈Df且x∉Dg
-1   當x∉Df且x∈Dg
．
（1）若f（α）=sinα•cosα，g（α）=cscα，寫出h（α）的解析式；
（2）寫出問題（1）中h（α）的取值范圍；
（3）若g（x）=f（x+α），其中α是常數(shù)，且α∈[0，π]，請設計一個定義域為R的函數(shù)y=f（x），及一個α的值，使得h（x）=cos4x，并予以證明．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

△ABC中，角A，B，C所對應的邊分別為a、b、c，若（a-b+c）（sinA-sinB+sinC）=-3asinC．
（I）求角B；
（Ⅱ）若f（x）=cos（2x-B）+2sin2 x，求f （x）的最小正周期及單調遞增區(qū)間．

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