給出定義:若函數(shù)f(x)在D上可導(dǎo),即f′(x)存在,且導(dǎo)函數(shù)f′(x)在D上也可導(dǎo),則稱f(x)在D上存在二階導(dǎo)函數(shù),記f′(x)=(f′(x))′.若f″(x)<0在D上恒成立,則稱f(x)在D上為凸函數(shù).以下四個(gè)函數(shù)在(0,
π2
)上不是凸函數(shù)的是
 
.(把你認(rèn)為正確的序號(hào)都填上)
①f(x)=sin x+cos x;
②f(x)=ln x-2x;
③f(x)=-x3+2x-1;
④f(x)=xex
分析:①由f″(x)=-(sinx+cosx)且x∈(0,
π
2
)時(shí),f″(x)<0恒成立;符合定義
對(duì)于②,f″(x)=-
1
x2
,且在x∈(0,
π
2
)時(shí),f″(x)<0恒成立;符合定義
對(duì)于③,f″(x)=-6x,在x∈(0,
π
2
)時(shí),f″(x)<0恒成立;符合定義
對(duì)于④,f″(x)=(2+x)•ex在x∈(0,
π
2
)時(shí)f″(x)>0恒成立,不符合定義
解答:解:對(duì)于①,f″(x)=-(sinx+cosx),x∈(0,
π
2
)時(shí),
f″(x)<0恒成立;
對(duì)于②,f″(x)=-
1
x2
,在x∈(0,
π
2
)時(shí),f″(x)<0恒成立;
對(duì)于③,f″(x)=-6x,在x∈(0,
π
2
)時(shí),f″(x)<0恒成立;
對(duì)于④,f″(x)=(2+x)•ex在x∈(0,
π
2
)時(shí)f″(x)>0恒成立,
所以f(x)=xex不是凸函數(shù).
故答案為:④
點(diǎn)評(píng):本題通過新定義函數(shù)來(lái)考查已有的知識(shí)的運(yùn)用即恒成立問題.
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π
2
)
上不是凸函數(shù)的是(  )
A、f(x)=sinx+cosx
B、f(x)=lnx-2x
C、f(x)=-x3+2x-1
D、f(x)=-xe-x

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π
2
)
上不是 凹函數(shù)的是( 。
A、f(x)=1-sinx
B、f(x)=ex-2x
C、f(x)=x3-x2-1
D、f(x)=-xe-x

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①f(x)=sinx+cosx,②f(x)=lnx-2x,③f(x)=-x4+x3-x2+1,④f(x)=-xe-x
以上四個(gè)函數(shù)在(0,
π2
)
上是凸函數(shù)的是
①②③
①②③
(請(qǐng)把所有正確的序號(hào)均填上)

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π
2
)
上不是上凸函數(shù)的是(  )

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