（文科做）：已知雙曲線過點(diǎn)A（-2，4）和B（4，4），它的一個(gè)焦點(diǎn)是拋物線y2=4x的焦點(diǎn)，求它的另一個(gè)焦點(diǎn)的軌跡方程．

解：∵拋物線y2=4x的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0），
∴不妨設(shè)雙曲線的焦點(diǎn)F1（1，0），
∵雙曲線過點(diǎn)A（-2，4）和B（4，4），
∴|AF1|=|BF1|=5，
由雙曲線的定義知，||AF1|-|AF2||=||BF1|-|BF2||，即|5-|AF2||=|5-|BF2||，
（1）當(dāng)5-|AF2|=5-|BF2|時(shí)，即|AF2|=|BF2|，
∴焦點(diǎn)F2的軌跡是線段AB的中垂線，其方程為x=1（y≠0），
（2）當(dāng)5-|AF2|=|BF2|-5時(shí)，即|AF2|+|BF2|=10＞6，
∴焦點(diǎn)F2的軌跡是以A、B為焦點(diǎn)，長(zhǎng)軸為10的橢圓，
∴其中心是（1，4），a=5，c=3，∴b2=25-9=16，
其方程為（y≠0）．
∴所求的軌跡方程為：x=1（y≠0）或（y≠0）．
分析：先求出拋物線y2=4x的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0），再由雙曲線的定義列出有關(guān)另一個(gè)焦點(diǎn)的方程，再進(jìn)行分類討論，由式子的幾何意義和橢圓的定義進(jìn)行求解，并把不符合題意的點(diǎn)去掉．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了拋物線的性質(zhì)，以及由雙曲線和橢圓的定義求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程，要求學(xué)生具備一定的邏輯推理能力，具有較大的綜合性．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（文科做（1）（2）（4），理科全做）
已知過拋物線C1：y2=2px（p＞0）焦點(diǎn)F的直線交拋物線于A（x1，y1），B（x2，y2）兩點(diǎn) 
（1）證明：y1y2=-p2且（y1+y2）2=2p（x1+x2-p）；
（2）點(diǎn)Q為線段AB的中點(diǎn)，求點(diǎn)Q的軌跡方程；
（3）若x1=1，x2=4，以坐標(biāo)軸為對(duì)稱軸的橢圓或雙曲線C2過A、B兩點(diǎn)，求曲線C1和C2的方程；
（4）在（3）的條件下，若曲線C2的兩焦點(diǎn)分別為F1、F2，線段AB上有兩點(diǎn)C（x3，y3），D（x4，y4）（x3＜x4），滿足：①S△F1F2A-S△F1F2C=S△F1F2D-S△F1F2B，②AB=3CD．在線段F1 F2上是否存在一點(diǎn)P，使PD=
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，若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（文科做）：已知雙曲線過點(diǎn)A（-2，4）和B（4，4），它的一個(gè)焦點(diǎn)是拋物線y2=4x的焦點(diǎn)，求它的另一個(gè)焦點(diǎn)的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（文科做）：已知雙曲線過點(diǎn)A（-2，4）和B（4，4），它的一個(gè)焦點(diǎn)是拋物線y2=4x的焦點(diǎn)，求它的另一個(gè)焦點(diǎn)的軌跡方程．

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