在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對(duì)邊，已知
3
b
sinB
=
a
cosA
．
（I）求角A的大小；
（II）若b=1，△ABC的面積為
3
2
，求a的值．
分析：（I）由a，b，sinA及sinB，利用正弦定理列出關(guān)系式，把已知的等式變形后代入，整理后利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系弦化切后，得到tanA的值，由A為三角形的內(nèi)角，利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出A的度數(shù)；
（II）利用三角形的面積公式表示出三角形ABC的面積，把b，sinA及已知的面積代入，求出c的值，再由b，c及cosA的值，利用余弦定理即可求出a的值．
解答：解：（I）在△ABC中，由正弦定理得：
b
sinB
=
a
sinA
，
又
3
b
sinB
=
a
cosA
，即
b
sinB
=
3
3
•
a
cosA
，
∴
a
sinA
=
3
3
•
a
cosA
，即
sinA
cosA
=tanA=
3
，
又A為三角形的內(nèi)角，
則A=
π
3
；
（II）∵b=1，sinA=sin
π
3
=
3
2
，△ABC的面積為
3
2
，
∴S△ABC=
1
2
bcsinA=
3
4
c=
3
2
，解得：c=2，
又cosA=cos
π
3
=
1
2
，
∴由余弦定理得：a2=b2+c2-2bccosA=1+4-2=3，
則a=
3
．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了正弦、余弦定理，三角形的面積公式，同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握定理及公式是解本題的關(guān)鍵．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，∠A、∠B、∠C所對(duì)的邊長(zhǎng)分別是a、b、c．滿足2acosC+ccosA=b．則sinA+sinB的最大值是（　　）
A、
2
2
B、1
C、
2
D、
1+
2
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，a＜b＜c，B=60°，面積為10
3
cm2，周長(zhǎng)為20cm，求此三角形的各邊長(zhǎng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C的對(duì)邊，已知
.
m
=(cos
C
2
，sin
C
2
)，
.
n
=(cos
C
2
，-sin
C
2
)，且
m
•
n
=
1
2
．
（1）求角C；
（2）若a+b=
11
2
，△ABC的面積S=
3
3
2
，求邊c的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，A，B，C為三個(gè)內(nèi)角，若cotA•cotB＞1，則△ABC是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知y=f（x）函數(shù)的圖象是由y=sinx的圖象經(jīng)過(guò)如下三步變換得到的：
①將y=sinx的圖象整體向左平移
π
6
個(gè)單位；
②將①中的圖象的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的
1
2
；
③將②中的圖象的橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的2倍．
（1）求f（x）的周期和對(duì)稱軸；
（2）在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對(duì)邊，且f（C）=2，c=1，ab=2
3
，且a＞b，求a，b的值．

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