精英家教網(wǎng) > 高中數(shù)學(xué) > 題目詳情

已知單位向量 $數(shù)學(xué)公式$ ， $數(shù)學(xué)公式$ 的夾角為120°，當(dāng)| $數(shù)學(xué)公式$ |（t∈R）取得最小值時(shí)t=________．

$\text{[math]}$
分析：根據(jù)單位向量模為1，可得 $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ =- $\text{[math]}$ ．因此算出| $\text{[math]}$ |²=t²-t+1，結(jié)合二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)即可得到當(dāng)| $\text{[math]}$ |取得最小值時(shí)t= $\text{[math]}$ ，得到本題的答案．
解答：∵單位向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的夾角為120°，
∴ $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ =| $\text{[math]}$ |•| $\text{[math]}$ |cos120°=- $\text{[math]}$
因此，| $\text{[math]}$ |²= $\text{[math]}$ +2t $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ +t² $\text{[math]}$ =t²-t+1=（t- $\text{[math]}$ ）²+ $\text{[math]}$
∴當(dāng)且僅當(dāng)t= $\text{[math]}$ 時(shí)，| $\text{[math]}$ |²的最小值為 $\text{[math]}$ ，此時(shí)| $\text{[math]}$ |取得最小值 $\text{[math]}$
故答案為： $\text{[math]}$
點(diǎn)評(píng)：本題給出夾角為120°的單位向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求當(dāng)| $\text{[math]}$ |取得最小值時(shí)t的值，著重考查了單位向量、向量的數(shù)量積和二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．

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