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假設某國家在20年期間的年均通貨膨脹率為5%,物價p(單位:元)與時間t(單位:年)有如下函數關系:p(t)=p0(1+5%)t,其中p0為t=0時的物價.假定某種商品的p0=1,那么在第10個年頭,這種商品的價格上漲的速度大約是多少?(精確到0.01)

分析：本題考查指數函數的導數及導數的實際意義.

解：∵p0=1,∴p(t)=1.05t.                                      

根據基本初等函數的導數公式,有p′(t)=1.05tln1.05.              

∴p′(10)=1.0510ln1.05≈0.08(元/年).                            

因此,在第10個年頭,這種商品的價格約以0.08元/年的速度上漲.

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