已知正實(shí)數(shù)a，b滿(mǎn)足a+b=1，則M=
1+a2
+
1+2b
的整數(shù)部分是（　　）
分析：由題意可得a∈（0，1），b∈（0，1），由不等式的放縮法可得：M＞
1+0
+
1+0
=2；M＜
1+2a+a2
+
1+2b+b2
=3，進(jìn)而可得答案．
解答：解：由題意可得a∈（0，1），b∈（0，1），
由不等式的放縮法可得：M＞
1+0
+
1+0
=2；
M＜
1+2a+a2
+
1+2b+b2
=
(1+a)2
+
(1+b)2

=|1+a|+|1+b|=1+a+1+b=3，
故2＜M＜3，即M的整數(shù)部分為：2
故選B
點(diǎn)評(píng)：本題考查不等式的放縮法，適當(dāng)?shù)姆趴s是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，屬中檔題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知正實(shí)數(shù)a、b滿(mǎn)足a+b=1，則
ab
4a+9b
的最大值為（　�。�
A、
1
23
B、
1
24
C、
1
25
D、
1
26

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•三明模擬）已知正實(shí)數(shù)a，b滿(mǎn)足不等式ab+1＜a+b，則函數(shù)f（x）=loga（x+b）的圖象可能為（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•嘉興二模）已知正實(shí)數(shù)a，b滿(mǎn)足a+2b=1，則a2+4b2+
1
ab
的最小值為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•河西區(qū)二模）已知正實(shí)數(shù)a，b滿(mǎn)足
2
a
+
1
b
=1，則a+2b的最小值為
8
8
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知正實(shí)數(shù)a，b滿(mǎn)足2a+b=1，則4a2+b2+
1
ab
的最小值為
17
2
17
2
．

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