Question

16．已知雙曲線$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$（a＞0，b＞0）的一條漸近線過點(diǎn)$（2，\sqrt{3}）$，且雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)為$F（-\sqrt{7}，0）$，則雙曲線的方程為$\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{3}=1$．

Answer 1

分析 利用雙曲線的漸近線結(jié)果的點(diǎn)，可得a，b關(guān)系式，利用焦點(diǎn)坐標(biāo)求出c，然后求解a，b即可得到雙曲線方程．

解答 解：雙曲線$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$（a＞0，b＞0）的一條漸近線過點(diǎn)$（2，\sqrt{3}）$，
可得2b=$\sqrt{3}a$，雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)為$F（-\sqrt{7}，0）$，可得c=$\sqrt{7}$，即a²+b²=7，
解得a=2，b=$\sqrt{3}$，
所求的橢圓方程為：$\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{3}=1$．
故答案為：$\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{3}=1$．

點(diǎn)評 本題考查雙曲線的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，雙曲線方程的求法，考查計(jì)算能力．