【題目】在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知4(tanA＋tanB)＝＋，則cosC的最小值為__________．

【答案】

【解析】

由已知及三角函數(shù)恒等變換的應用化簡可得4sin（A+B）=sinA+sinB，結(jié)合三角形內(nèi)角和定理，正弦定理得4c=a+b，由余弦定理及a+b=4c，可得cosC，再由基本不等式求解．

∵4（tanA+tanB）=

則4（sinAcosB+cosAsinB）=sinA+sinB，

即4sin（A+B）=sinA+sinB，

又∵A+B=π﹣C，

∴4sinC=sinA+sinB，

由正弦定理得，4c=a+b．

由余弦定理得cosC=,

∵4c=a+b，

∴cosC=，

∴cosC的最小值為．

故答案為：．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）判斷函數(shù)的奇偶性，并說明理由；

（2）若在上的最小值為3，求實數(shù)的值以及相應的的值.

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【題目】某超市為了解顧客的購物量及結(jié)算時間等信息，安排一名員工隨機收集了在該超市購物的100名顧客的相關數(shù)據(jù)，如下表所示：

已知這100位顧客中一次性購物超過8件的顧客占55%.

一次性購物

1至4件

5至8件

9至12件

13至16件

17件及以上

顧客數(shù)（人）

30

25

10

結(jié)算時間（分/人）

1

1.5

2

2.5

3

（1）求，的值；

（2）求一位顧客一次購物的結(jié)算時間超過2分鐘的概率（頻率代替概率）.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列的前項和為,且.

(1)求數(shù)列的通項公式；

(2)設數(shù)列的前項和為，證明：.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知正三棱柱的高為3，底面邊長為，點分別為棱和的中點．

（1）求證：直線平面；

（2）求二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】用6個字母編擬某種信號程序（大小寫有區(qū)別），把這6個字母全部排列如圖所示的表格中，每個字母必須使用且只使用一次，不同的排列方式表示不同的信號，如果恰有一對字母（同一個字母的大小寫）排到同一列的上下格位置，那么稱此信號為“微錯號”，則不同的“微錯號”的總數(shù)為( )

A.144B.288C.432D.576

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系xoy中，以坐標原點O為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系。已知曲線C的極坐標方程為，過點的直線l的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線l與曲線C交于M、N兩點。

（1）寫出直線l的普通方程和曲線C的直角坐標方程：

（2）若成等比數(shù)列，求a的值。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某投資公司在年年初準備將萬元投資到“低碳”項目上，現(xiàn)有兩個項目供選擇：

項目一：新能源汽車.據(jù)市場調(diào)研，投資到該項目上，到年底可能獲利，也可能虧損，且這兩種情況發(fā)生的概率分別為和；

項目二：通信設備.據(jù)市場調(diào)研，投資到該項目上，到年底可能獲利，可能損失，也可能不賠不賺，且這三種情況發(fā)生的概率分別為、和.

針對以上兩個投資項目，請你為投資公司選擇一個合理的項目，并說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】對于任意給定的無理數(shù)、及實數(shù)，證明：圓周上至多只有兩個有理點（縱、橫坐標均為有理數(shù)的點）。

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