Question

設(shè)f₀（x）=sinx，f₁（x）=f₀′（x），f₂（x）=f₁′（x），…，f_n+1（x）=f_n′（x），n∈N，則f₂₀₀₉（x）=（　　）

• A、sinx
• B、-sinx
• C、cosx
• D、-cosx

Answer 1

考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算

專題：導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用

分析：根據(jù)題中已知條件先找出函數(shù)f_n（x）的規(guī)律，便可發(fā)現(xiàn)f_n（x）的循環(huán)周期為4，從而求出f₂₀₀₉（x）的值．

解答： 解：f₀（x）=sinx
f₁（x）=f₀′（x）=cosx
f₂（x）=f₁′（x）=-sinx
f₃（x）=f₂′（x）=-cosx
f₄（x）=f₃′（x）=sinx
…
由上面可以看出，以4為周期進(jìn)行循環(huán)
2009÷4=502…1，
而f₁（x）=f₀′（x）=cosx，
所以f₂₀₀₉（x）=f₁（x）=cosx．
故選．C

點(diǎn)評：本題考查了導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算，根據(jù)導(dǎo)數(shù)求出f_n（x）的表達(dá)式，由已知導(dǎo)函數(shù)求原函數(shù)解析式，逆向求解的方法，本題屬于基礎(chǔ)題．