如圖所示：用籬笆圍成一個一邊靠墻的矩形菜園 ，假設墻有足夠長．

(Ⅰ) 若籬笆的總長為，則這個矩形的長，寬各為多少時，菜園的面積最大？
(Ⅱ) 若菜園的面積為，則這個矩形的長，寬各為多少時，籬笆的總長最短？
(Ⅰ) 矩形的長為，寬為時，菜園的面積最大 (Ⅱ) 矩形的長為、寬為時，可使籬笆的總長最短

試題分析：設這個矩形的長為，寬為，籬笆的長為，面積為．
(Ⅰ) 由題知，由于，
∴，，即，當且僅當時等號成立．
由
故這個矩形的長為，寬為時，菜園的面積最大．
(Ⅱ) 條件知，.
,當且僅當時等號成立．
由 
故這個矩形的長為、寬為時，可使籬笆的總長最短．
點評：利用均值不等式求最值時要注意其滿足的三個條件：一，都是正數(shù)，二，積為定值時和取得最值，和為定值時積為定值，三，等號成立的條件看是否滿足
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

在矩形中，，，現(xiàn)截去一個角，使分別落在邊上，且的周長為8，設，,則用表示的表達式為      ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

矩形ABCD中，軸，且矩形ABCD恰好能完全覆蓋函數(shù)的一個完整周期圖象，則當變化時，矩形ABCD周長的最小值為       .

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知，則的最大值為                。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

(9分）設x>0,y>0且x+y=1，求證：≥9.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

若，則的最小值為____________. 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題


為了提高產(chǎn)品的年產(chǎn)量，某企業(yè)擬在2013年進行技術(shù)改革．經(jīng)調(diào)查測算，產(chǎn)品當年的產(chǎn)量萬件與投入技術(shù)改革費用萬元（）滿足（為常數(shù)）．如果不搞技術(shù)改革，則該產(chǎn)品當年的產(chǎn)量只能是1萬件．已知2013年生產(chǎn)該產(chǎn)品的固定收入為8萬元，每生產(chǎn)1萬件該產(chǎn)品需要再投入16萬元．由于市場行情較好，廠家生產(chǎn)的產(chǎn)品均能銷售出去．廠家將每件產(chǎn)品的銷售價格定為每件產(chǎn)品生產(chǎn)成本的倍（生產(chǎn)成本包括固定投入和再投入兩部分資金）．
（Ⅰ）試確定的值，并將2013年該產(chǎn)品的利潤萬元表示為技術(shù)改革費用萬元的函數(shù)（利潤=銷售金額­―生產(chǎn)成本―技術(shù)改革費用）；
（Ⅱ）該企業(yè)2013年的技術(shù)改革費用投入多少萬元時，廠家的利潤最大？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知正數(shù)x, y滿足x+2y=1,則的最小值是         .

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

若正數(shù)滿足，則的最大值為         .

查看答案和解析>>

同步練習冊答案