一個籃球運動員投籃一次得3分的概率為a，得2分的概率為b，得0分的概率為0.5（投籃一次得分只能3分、2分、1分或0分），其中a、b∈（0，1），已知他投籃一次得分的數(shù)學(xué)期望為1，則ab的最大值為（　　）
A．
1
6
B．
1
12
C．
1
24
D．
1
32
設(shè)這個籃球運動員得1分的概率為c，
∵這個籃球運動員投籃一次得3分的概率為a，得2分的概率為b，得0分的概率為0.5，
投籃一次得分只能3分、2分、1分或0分，他投籃一次得分的數(shù)學(xué)期望為1，
∴
a+b+c+0.5=1
3a+2b+c=1
，
解得2a+b=0.5，
∵a、b∈（0，1），
∴2ab≤(
2a+b
2
)2=(
0.5
2
)2=
1
16
，
∴ab≤
1
32
，
當(dāng)且僅當(dāng)2a=b=
1
4
時，ab取最大值
1
32
．
故選D．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

一個籃球運動員投籃一次得3分的概率為a，得2分的概率為b，不得分的概率為c[a、b、c∈（0，1）]，已知他投籃一次得分的數(shù)學(xué)期望為1（不計其它得分情況），則ab的最大值為（　�。�
A、
1
48
B、
1
24
C、
1
12
D、
1
6

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）將三顆骰子各擲一次，設(shè)事件A=“三個點數(shù)都不相同”，B=“至少出現(xiàn)一個6點”，則概率P（
A
B
）等于
 
；
（2）一個籃球運動員投籃一次得2分的概率為a，得3分的概率為b，不得分的概率為c（a，b，c∈（0，1）），已知他投籃一次得分的期望為2，則
2
a
+
1
3b
的最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

一個籃球運動員投籃一次得3分的概率為a，得2分的概率為b，不得分的概率為c（a、b、c∈（0，1）），已知他投籃一次得分的數(shù)學(xué)期望為2（不計其它得分情況），則ab的最大值為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

一個籃球運動員投籃一次得3分的概率為a，得2分的概率為b，得0分的概率為0.5（投籃一次得分只能3分、2分、1分或0分），其中a、b∈（0，1），已知他投籃一次得分的數(shù)學(xué)期望為1，則ab的最大值為（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

一個籃球運動員投籃一次得3分的概率為a，得2分的概率為b，不得分的概率為c（a，b，c∈（0，1））已知他投籃一次得分的期望為2，則
2
a
+
1
3b
的最小值為
16
3
16
3
．

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