某工廠安排甲、乙兩種產品的生產，已知工廠生產每噸甲、乙兩種產品所需要的原材料A、B、C的數(shù)量和一周內可用資源數(shù)量如下表所示：
原材料 甲（噸） 乙（噸） 資源數(shù)量（噸）
A 1 1 50
B 4 0 160
C 2 5 200
如果甲產品每噸的利潤為300元，乙產品每噸的利潤為200元，此處不考慮市場的有限性，則工廠每周要獲得最大利潤，最科學的安排生產方式是（　�。�
A、每周生產甲產品40噸，不生產乙產品
B、每周不生產甲產品，生產乙產品40噸
C、每周生產甲產品
50
3
噸，生產乙產品
100
3
噸
D、每周生產甲產品40噸，生產乙產品10噸
考點：簡單線性規(guī)劃
專題：應用題,數(shù)形結合
分析：設工廠一周內安排生產甲產品x頓，乙產品y頓，所獲周利潤z元，
由題意得到目標函數(shù)及約束條件，作出可行域，數(shù)形結合求得使目標函數(shù)取最大值時的安排方案．
解答： 解：設工廠一周內安排生產甲產品x頓，乙產品y頓，所獲周利潤z元，
依據(jù)題意得目標函數(shù)z=300x+200y，
約束條件為：
x+y≤50
4x≤160
2x+5y≤200
x≥0
y≥0
，
作可行域如圖，

把直線300x+200y=0向上平移，可知當直線過B點時目標函數(shù)z=300x+200y有最大值．
聯(lián)立
x=40
x+y=50
，解得B（40，10）．
∴目標函數(shù)z=300x+200y的最大值為z=300×40+200×10=14000．
∴工廠每周要獲得最大利潤，最科學的安排生產方式是每周生產甲產品40噸，生產乙產品10噸．
故選：D．
點評：本題是應用題，考查了簡單的數(shù)學建模思想方法，訓練了利用線性規(guī)劃知識求函數(shù)的最值，是中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，?x∈R，都有f（2-x）=f（2+x），且當x∈[0，2]時，f（x）=2x-2，若函數(shù)g（x）=f（x）-loga（x+1）（a＞0，a≠1）在區(qū)間（-1，9]內恰有三個不同零點，則實數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A、（0，
1
9
）∪（
7
，+∞）
B、（
1
9
，1）∪（1，
3
）
C、（
1
9
，
1
5
）∪（
3
，
7
）
D、（
1
7
，
1
3
）∪（
5
，3）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f（x）=|sin（2x+
π
3
）|，則下列關于函數(shù)f（x）的說法中正確的是（　�。�
A、f（x）圖象關于直線x=
π
12
對稱
B、f（x）的最小正周期為π
C、f（x）圖象關于點（-
π
6
，0）對稱
D、f（x）在區(qū)間[
π
3
，
7π
12
]上是減函數(shù)

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知命題p：函數(shù)f（x）=
x
x-1
的圖象的對稱中心坐標為（1，1）；命題q：若函數(shù)g（x）在區(qū)間[a，b]上是增函數(shù)，則有g（a）（b-a）＜
∫
b
a
g（x）dx＜g（b）（b-a）成立．下列命題為真命題的是（　�。�
A、p∧qB、￢p∧q
C、p∧￢qD、￢p∧￢q

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某次中俄軍演中，中方參加演習的有4艘軍艦、3架飛機；俄方有5艘軍艦、2架飛機．從中俄兩方中各選出2個單位（1艘軍艦或1架飛機都作為一個單位，所有的軍艦兩兩不同，所有的飛機兩兩不同），則選出的四個單位中恰有一架飛機的不同選法共有（　�。�
A、180種B、160種
C、120種D、38種

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設拋物線E：x2=2y，圓N：x2+（y-4）2=1
（1）若斜率為1，且過圓心N的直線l與拋物線E相交于P，Q兩點，求|PQ|；
（2）點M是拋物線E上異于原點的一點，過點M作圓N的兩條切線，切點分別為A，B，與拋物線E交于D，C兩點，若四邊形ABCD為梯形，求點M的坐標．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知tanα=-
3
4
．
（1）求tan2α的值；
（2）若α是第二象限角，求sin（2α+
π
6
）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=lnx+ax2-3x，且在x=1時函數(shù)取得極值．
（1）求f（x）的單調增區(qū)間；
（2）若g（x）=x2-2x-1（x＞0），
（Ⅰ）證明：當x＞1時，g（x）的圖象恒在f（x）的上方．
（Ⅱ）證明不等式（2n-1）2＞8ln（1×2×3×…×n）（n∈N*）恒成立．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2sin（
1
3
x+φ）（x∈R，0＜φ＜
π
2
）的圖象過點M（
π
2
，
3
）．
（1）求φ的值；
（2）設α，β∈[0，
π
2
]，f（3α+π）=
10
13
，f（3β+
5π
2
）=-
6
5
，求sin（α-β）的值．

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