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已知命題p：函數f（x）=
x
x-1
的圖象的對稱中心坐標為（1，1）；命題q：若函數g（x）在區(qū)間[a，b]上是增函數，則有g（a）（b-a）＜
∫
b
a
g（x）dx＜g（b）（b-a）成立．下列命題為真命題的是（　�。�
A、p∧qB、￢p∧q
C、p∧￢qD、￢p∧￢q
考點：復合命題的真假
專題：集合
分析：變形即可判斷命題p的真假，利用定積分的性質即可判斷出q的真假，再利用“或”“且”“非”命題的真假即可判斷出．
解答： 解：對于命題p：函數f（x）=
x
x-1
=
x-1+1
x-1
=1+
1
x-1
，因此f（x）的圖象的對稱中心坐標為（1，1），是真命題；
對于命題q：若函數g（x）在區(qū)間[a，b]上是增函數，若a＜x＜b，則g（a）＜g（x）＜g（b），∴
∫
b
a
g(a)da＜
∫
b
a
g(x)dx＜
∫
b
a
g(b)dx，
∴g（a）（b-a）＜
∫
b
a
g（x）dx＜g（b）（b-a），因此成立，即是真命題．
由以上可得：p∧q是真命題．
故選：A．
點評：本題考查了反比例函數的對稱性、定積分的性質、“或”“且”“非”命題的真假判斷，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知f（x）=|x-1|+|x+m|（m∈R），g（x）=2x-1，若m＞-1，x∈[-m，1]，不等式f（x）＜g（x）恒成立，則實數m的取值范圍是（　�。�
A、（-1，-
2
3
]
B、（-1，-
2
3
）
C、（-∞，-
2
3
]
D、（-1，+∞）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知復數z=
i
2
+2i
（i為虛數單位），則z的共軛復數為（　　）
A、
1
3
+
2
6
i
B、
1
3
-
2
6
i
C、-1-
2
2
i
D、-1+
2
2
i

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科目：高中數學 來源： 題型：

若直線3x+（a+1）y-1=0與直線ax-2y+1=0互相垂直，則（-
1
x
+ax2）5展開式中x的系數為（　�。�
A、40B、-10
C、10D、-40

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科目：高中數學 來源： 題型：

點P在邊長為1的正方形ABCD內部運動，則點P到此正方形中心點的距離均不超過
1
2
的概率為（　�。�
A、
1
2
B、
1
4
C、
π
4
D、π

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科目：高中數學 來源： 題型：

下列幾個式子化簡后的結果是純虛數的是（　�。�
A、
1-i
i
B、（1+i）3
C、i4
D、
1-i
1+i

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科目：高中數學 來源： 題型：

某工廠安排甲、乙兩種產品的生產，已知工廠生產每噸甲、乙兩種產品所需要的原材料A、B、C的數量和一周內可用資源數量如下表所示：
原材料 甲（噸） 乙（噸） 資源數量（噸）
A 1 1 50
B 4 0 160
C 2 5 200
如果甲產品每噸的利潤為300元，乙產品每噸的利潤為200元，此處不考慮市場的有限性，則工廠每周要獲得最大利潤，最科學的安排生產方式是（　�。�
A、每周生產甲產品40噸，不生產乙產品
B、每周不生產甲產品，生產乙產品40噸
C、每周生產甲產品
50
3
噸，生產乙產品
100
3
噸
D、每周生產甲產品40噸，生產乙產品10噸

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科目：高中數學 來源： 題型：

求函數y=（cosx）2+asinx+3a-2（x∈[0，
π
2
]）的最值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=lnx-
1
2
ax2+bx（a＞0），f′（1）=0．
（Ⅰ）試用含a的式子表示b，并求f（x）的單調區(qū)間；
（Ⅱ）若f（x）在（
1
2
，+∞）上有兩個零點，求實數a的取值范圍．

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