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在Rt△ABC中，∠C=90°，以斜邊AB所在直線為軸將△ABC旋轉一周生成兩個圓錐，設這兩個圓錐的側面積之積為S1，△ABC的內切圓面積為S2，記=x. 

(1)求函數f(x)=的解析式并求f(x)的定義域.

(2)求函數f(x)的最小值.


解析:

(1）如圖所示:設BC=a,CA=b,AB=c,則斜邊AB上的高h=,

∴S1=πah+πbh=

∴f(x)=                 ①

又 

代入①消c，得f(x)=.

在Rt△ABC中，有a=csinA,b=ccosA(0＜A＜,則

x==sinA+cosA=sin(A+). ∴1＜x≤.

(2)f(x)= +6,

設t=x－1,則t∈(0, －1),y=2(t+)+6

在(0，－1上是減函數，

∴當x=(－1)+1=時，f(x)的最小值為6+8.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

在直角坐標系xOy中，
i
，
j
分別是與x軸，y軸平行的單位向量，若在Rt△ABC中，
AB
=
i
+
j
，
AC
=2
i
+m
j
，則實數m=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，則
AB
•
AC
=（　�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•昌平區(qū)一模）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=2，D是BC的中點，那么（
AB
-
AC
）•
AD
=
2
2
；若E是AB的中點，P是△ABC（包括邊界）內任一點．則
AD
•
EP
的取值范圍是
[-9，9]
[-9，9]
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖所示，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，且AD：BD=9：4，則AC：BC=
3：2
3：2
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（幾何證明選講選做題）
如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，E為AB上一點，以BE為直徑作圓O剛好與AC相切于點D，若AB：BC=2：1，  CD=
3
，則圓O的半徑長為
2
2
．

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