Question

已知?jiǎng)訄AM與⊙C（x+2）²+y²=2內(nèi)切，且過點(diǎn)A（2，0），求動(dòng)圓圓心M的軌跡方程．

Answer 1

考點(diǎn)：軌跡方程

專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程

分析：直接由題意可得動(dòng)圓M的圓心的軌跡為以（-2，0）、（2，0）為焦點(diǎn)，以

2

為實(shí)軸的雙曲線的右支，求出實(shí)半軸和半焦距的長，結(jié)合隱含條件求得b，則答案可求．

解答： 解：由題意，動(dòng)圓M的圓心到A的距離減去到⊙C的圓心的距離等于

2

，
則由雙曲線的定義可知，動(dòng)圓M的圓心的軌跡為以（-2，0）、（2，0）為焦點(diǎn)，
以

2

為實(shí)軸的雙曲線的右支，
即a=

2

2

，c=2，則b2=c2-a2=4-

1

2

=

7

2

，
∴軌跡方程為

x2

1 2

-

y2

7 2

=1（x＞0），即2x2-

2y2

7

=1（x＞0）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了雙曲線的定義，關(guān)鍵是由題意得到動(dòng)圓圓心M所滿足的關(guān)系，是中檔題．