四棱錐中，底面是邊長為的正方形，其他四個(gè)側(cè)面都是側(cè)棱長為的等腰三角形，則二面角的平面角為_____________。

 

【答案】

60°

【解析】取AB、CD的中點(diǎn)E、F，連接VE、EF、VF

∵VA=VB=∴△VAB為等腰三角形

∴VE⊥AB又∵ABCD是正方形，則BC⊥AB

∵EF∥BC∴EF⊥AB∵EF∩VE=E∴∠VEF為二面角V-AB-C的平面角

∵△VAB≌△VDC∴VE=VF=2EF=BC=2∴△VEF為等邊三角形

∴∠VEF=60°即二面角V-AB-C為60°

故答案為：60°

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

(12分)如圖，四棱錐中，底面是邊長為2的正方形，，且，為中點(diǎn).

（1）求證：平面；    　

（2）求二面角的大��；

（3）在線段上是否存在點(diǎn)，使得點(diǎn)到平面的距離

為？若存在，確定點(diǎn)的位置；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

四棱錐中，底面是邊長為的正方形，其他四個(gè)側(cè)面都是側(cè)棱長為的等腰三角形，則二面角的平面角為_____________。翰林匯

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆山東省濟(jì)寧市高一下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知在四棱錐中，底面是邊長為2的正方形，側(cè)棱平面，且， 為底面對(duì)角線的交點(diǎn)，分別為棱的中點(diǎn)

（1）求證：//平面；

（2）求證：平面；

（3）求點(diǎn)到平面的距離。

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013屆山東省高三第二次質(zhì)量檢測理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（本題滿分12分）如圖，四棱錐中，底面是邊長為4的正方形，是與的交點(diǎn)，平面，是側(cè)棱的中點(diǎn)，異面直線和所成角的大小是60.

（Ⅰ）求證：直線平面；

（Ⅱ）求直線與平面所成角的正弦值.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆廣東省增城市高一上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué) 題型：解答題

19.（本題滿分14分）如圖3：在四棱錐中，

底面是邊長為2的正方形，其它四個(gè)側(cè)面都是  

側(cè)棱長為的等腰三角形.

（1）求二面角的平面角的大��；

（2）求四棱錐的體積.

 

 

 

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