Question

4．已知等差數(shù)列{a_n}，其中a₁+a₂+a₃=-3，a₁•a₂•a₃=8．
（1）求等差數(shù)列{a_n}的通項公式；
（2）若a₂，a₃，a₁成等比數(shù)列，則求{a_n+7}的前n項和．

Answer 1

分析 （1）設(shè)等差數(shù)列{a_n}的公差為d，運用等差數(shù)列的通項公式和性質(zhì)，求得首項和公差，即可得到所求通項公式；
（2）運用等比數(shù)列中項性質(zhì)可得a₃=2，a₁=-4，a₂=-1，進而得到a_n+7=3n，運用等差數(shù)列的求和公式即可得到所求和．

解答 解：（1）設(shè)等差數(shù)列{a_n}的公差為d，
由a₁+a₂+a₃=-3，a₁•a₂•a₃=8．
可得3a₁+3d=-3，即a₂=-1，
a₁+a₃=-2，a₁•a₃=-8．
解得a₁=-4，a₃=2或a₁=2，a₃=-4，
則d=3或-3，
則a_n=-4+3（n-1）=3n-7；或a_n=2-3（n-1）=5-3n；
（2）a₂，a₃，a₁成等比數(shù)列，
可得a₃²=a₁a₂，
又a₁•a₂•a₃=8，可得a₃=2，a₁=-4，a₂=-1，
則a_n+7=3n，
可得{a_n+7}的前n項和為$\frac{1}{2}$n（3+3n）=$\frac{3}{2}$（n²+n）．

點評 本題考查等差數(shù)列的通項公式和求和公式的運用，考查等比數(shù)列中項的性質(zhì)，考查方程思想和化簡整理的運算能力，屬于基礎(chǔ)題．