Question

3．一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，其中左視圖為直角三角形，則該幾何體的體積為$\frac{16\sqrt{2}}{3}$．

Answer 1

分析 根據(jù)幾何體的三視圖，得出該幾何體是一側(cè)面垂直于底面的三棱錐，畫出直觀圖，根據(jù)數(shù)據(jù)求出體積．

解答 解：根據(jù)幾何體的三視圖，得；
該幾何體是側(cè)面PAC⊥底面ABC的三棱錐，如圖所示；
過點(diǎn)P作PM⊥AC，交AC與點(diǎn)M，連接BM，
則PM⊥平面ABC，且PM=2$\sqrt{2}$，
∴BM⊥AC，且BM=2$\sqrt{2}$，
∴AC=2AM=2$\sqrt{16-8}$=4$\sqrt{2}$，
∴三棱錐的體積為
V_{三棱錐P-ABC}=$\frac{1}{3}×\frac{1}{2}×4\sqrt{2}×2\sqrt{2}×2\sqrt{2}$=$\frac{16\sqrt{2}}{3}$．
故答案為$\frac{16\sqrt{2}}{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了利用幾何體的三視圖求體積的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．