【題目】已知函數(shù)f（x）=x2+（2a﹣8）x，不等式f（x）≤5的解集是{x|﹣1≤x≤5}．
（1）求實數(shù)a的值；
（2）f（x）≥m2﹣4m﹣9對于x∈R恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

【答案】
（1）解：∵函數(shù)f（x）=x2+（2a﹣8）x，不等式f（x）≤5的解集是{x|﹣1≤x≤5}，

∴x=﹣1，x=5是方程x2+（2a﹣8）x﹣5=0的兩個實數(shù)根，

所以﹣1+5=8﹣2a，

解得a=2


（2）解：∵a=2，∴f（x）=x2﹣4x=（x﹣2）2﹣4≥﹣4，

因為f（x）≥m2﹣4m﹣9對于x∈R恒成立，

所以﹣4≥m2﹣4m﹣9，

即m2﹣4m﹣5≤0，

解得﹣1≤m≤5，

故實數(shù)m的取值范圍是{m|﹣1≤m≤5}


【解析】（1）由函數(shù)f（x）=x2+（2a﹣8）x，不等式f（x）≤5的解集是{x|﹣1≤x≤5}，知x=﹣1，x=5是方程x2+（2a﹣8）x﹣5=0的兩個實數(shù)根，由此能求出實數(shù)a．（2）由f（x）=x2﹣4x=（x﹣2）2﹣4≥﹣4，f（x）≥m2﹣4m﹣9對于x∈R恒成立，知﹣4≥m2﹣4m﹣9，由此能求出實數(shù)m的取值范圍．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】不等式|x﹣5|+|x+1|＜8的解集為（ ）
A.（﹣∞，2）
B.（﹣2，6）
C.（6，+∞）
D.（﹣1，5）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列命題是真命題的是（ ）
A.有兩個面相互平行，其余各面都是平行四邊形的多面體是棱柱
B.正四面體是四棱錐
C.有一個面是多邊形，其余各面都是三角形的多面體叫做棱錐
D.正四棱柱是平行六面體

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知點A（1，1，﹣2），點B（1，1，1），則線段AB的長度是

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若a，b是異面直線，直線c∥a，則c與b的位置關(guān)系是（ ）
A.相交
B.異面
C.平行
D.異面或相交

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】一個建筑物上部為四棱錐，下部為長方體，且四棱錐的底面與長方體的上底面尺寸一樣，已知長方體的長、寬、高分別為20 m、5 m、10 m，四棱錐的高為8 m，若按1︰500的比例畫出它的直觀圖，那么直觀圖中，長方體的長、寬、高和棱錐的高應(yīng)分別為 (　　)

A. 4 cm,1 cm, 2 cm,1.6 cm

B. 4 cm,0.5 cm,2 cm,0.8 cm

C. 4 cm,0.5 cm,2 cm,1.6 cm

D. 2 cm,0.5 cm,1 cm,0.8 cm

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知m，n是兩條不同直線，α，β，γ是三個不同平面，下列命題中正確的是（ ）
A.若m∥α，n∥α，則m∥n
B.若α⊥γ，β⊥γ，則α∥β
C.若m∥α，m∥β，則α∥β
D.若m⊥α，n⊥α，則m∥n

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】數(shù)列2，3，4，5，…的一個通項公式為（ ）
A.an=n
B.an=n+1
C.an=n+2
D.an=2n

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知定義在R上的奇函數(shù)f(x)滿足f(x－4)＝－f(x)，且在區(qū)間[0,2]上是增函數(shù)，則( )

A．f(－25)<f(11)<f(80)

B．f(80)<f(11)<f(－25)

C．f(11)<f(80)<f(－25)

D．f(－25)<f(80)<f(11)

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案