【題目】已知雙曲線經(jīng)過(guò)點(diǎn),且其中一焦點(diǎn)到一條漸近線的距離為1.

1)求雙曲線的方程;

2)過(guò)點(diǎn)作兩條相互垂直的直線,分別交雙曲線,兩點(diǎn),求點(diǎn)到直線距離的最大值.

【答案】1 2

【解析】

1)將的坐標(biāo)代入雙曲線的方程,再由點(diǎn)到直線的距離公式,可得,解得,進(jìn)而得到雙曲線的方程;

2設(shè),,直線的方程為,將代入中,整理得,根據(jù)可得的關(guān)系,從而將點(diǎn)到直線距離表示成關(guān)于的函數(shù),再求最值。

1)∵雙曲線過(guò)點(diǎn),∴.

不妨設(shè)為右焦點(diǎn),則到漸近線的距離,

,

∴所求雙曲線的方程為.

2)設(shè),,直線的方程為.

代入中,整理得.

①,②,

,∴,

.

將①②代入③,得,

.,∴,

從而直線的方程為.

代入中,

判別式恒成立,

即為所求直線,該直線過(guò)定點(diǎn),

當(dāng)時(shí),點(diǎn)到直線距離取最大值.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】某幼兒園舉辦“yue”主題系列活動(dòng)——“悅”動(dòng)越健康親子運(yùn)動(dòng)打卡活動(dòng),為了解小朋友堅(jiān)持打卡的情況,對(duì)該幼兒園所有小朋友進(jìn)行了調(diào)查,調(diào)查結(jié)果如下表:

打卡天數(shù)

17

18

19

20

21

男生人數(shù)

3

5

3

7

2

女生人數(shù)

3

5

5

7

3

1)根據(jù)上表數(shù)據(jù),求該幼兒園男生平均打卡的天數(shù);

2)若從打卡21天的小朋友中任選2人交流心得,求選到男生和女生各1人的概率.

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【題目】已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別是、,左、右兩頂點(diǎn)分別是、,弦ABCD所在直線分別平行于x軸與y軸,線段BA的延長(zhǎng)線與線段CD相交于點(diǎn)如圖).

的一條漸近線的一個(gè)方向向量,試求的兩漸近線的夾角;

,,,試求雙曲線的方程;

的條件下,且,點(diǎn)C與雙曲線的頂點(diǎn)不重合,直線和直線與直線l分別相交于點(diǎn)MN,試問(wèn):以線段MN為直徑的圓是否恒經(jīng)過(guò)定點(diǎn)?若是,請(qǐng)求出定點(diǎn)的坐標(biāo);若不是,試說(shuō)明理由.

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【題目】某工廠預(yù)購(gòu)軟件服務(wù),有如下兩種方案:

方案一:軟件服務(wù)公司每日收取工廠60元,對(duì)于提供的軟件服務(wù)每次10元;

方案二:軟件服務(wù)公司每日收取工廠200元,若每日軟件服務(wù)不超過(guò)15次,不另外收費(fèi),若超過(guò)15次,超過(guò)部分的軟件服務(wù)每次收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為20元.

(1)設(shè)日收費(fèi)為元,每天軟件服務(wù)的次數(shù)為,試寫(xiě)出兩種方案中的函數(shù)關(guān)系式;

(2)該工廠對(duì)過(guò)去100天的軟件服務(wù)的次數(shù)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì),得到如圖所示的條形圖,依據(jù)該統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù),把頻率視為概率,從節(jié)約成本的角度考慮,從兩個(gè)方案中選擇一個(gè),哪個(gè)方案更合適?請(qǐng)說(shuō)明理由.

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【題目】如圖,在直四棱柱中,底面是矩形,交于點(diǎn).

(1)證明:平面;

(2)求直線與平面所成角的正弦值.

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【題目】如圖所示,圓錐的頂點(diǎn)為A,底面的圓心為O,BC是底面圓的一條直徑,點(diǎn)DE在底面圓上,已知,.

1)證明:;

2)若二面角的大小為,求直線OC與平面ACE所成角的正弦值.

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【題目】已知橢圓的兩焦點(diǎn)分別為,,是橢圓在第一象限內(nèi)的一點(diǎn),并滿足,過(guò)作傾斜角互補(bǔ)的兩直線分別交橢圓于、兩點(diǎn).

1)求點(diǎn)坐標(biāo);

2)當(dāng)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí),求直線的方程;

3)求證直線的斜率為定值.

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【題目】如圖,正方形ABCD的中心為O,四邊形OBEF為矩形,平面OBEF⊥平面ABCD,點(diǎn)GAB的中點(diǎn),AB=BE=2.

)求證:EG∥平面ADF;

)求二面角OEFC的正弦值;

)設(shè)H為線段AF上的點(diǎn),且AH=HF,求直線BH和平面CEF所成角的正弦值.

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【題目】已知橢圓,點(diǎn)F為拋物線的焦點(diǎn),焦點(diǎn)F到直線3x-4y+3=0的距離為d1,焦點(diǎn)F到拋物線C的準(zhǔn)線的距離為d2,且。

(1)拋物線C的標(biāo)準(zhǔn)方程;

(2)若在x軸上存在點(diǎn)M,過(guò)點(diǎn)M的直線l分別與拋物線C相交于P、Q兩點(diǎn),且為定值,求點(diǎn)M的坐標(biāo).

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