【題目】已知橢圓的兩焦點分別為，，是橢圓在第一象限內(nèi)的一點，并滿足，過作傾斜角互補的兩直線、分別交橢圓于、兩點.

（1）求點坐標；

（2）當(dāng)直線經(jīng)過點時，求直線的方程；

（3）求證直線的斜率為定值.

【答案】（1）（2）（3）證明見解析

【解析】

（1）設(shè)，由題意可知與，聯(lián)立求解即可.

（2）由題意可知，的斜率為－1，的斜率為1，確定直線方程與直線的方程，然后分別與橢圓聯(lián)立，求解，兩點坐標，即可.

（3）由題意可知，直線、的斜率必存在，設(shè)的方程為：，與橢圓聯(lián)立，求解點坐標，同理求解點坐標，求直線的斜率，即可.

（1）由題可得，，

設(shè)

則，.

∴即

∵點在曲線上，則.

解得點的坐標為.

（2）當(dāng)直線經(jīng)過點時，則的斜率為－1，

因兩條直線、的傾斜角互補，故的斜率為1，

由得，，

即，故，

同理得，

∴直線的方程為

（3）依題意，直線、的斜率必存在，不妨設(shè)的方程為：.

由得，

設(shè)，則，，

同理，則，

同理.

所以，的斜率為定值.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是邊長為1的正方形，PB⊥BC，PD⊥DC，且PC．

（1）求證：PA⊥平面ABCD；

（2）求異面直線AC與PD所成角的余弦值；

（3）求二面角B﹣PD﹣C的余弦值．

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【題目】已知函數(shù).

（1）求的極值；

（2）證明：時，

（3）若函數(shù)有且只有三個不同的零點，分別記為，設(shè)且的最大值是，證明：

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【題目】如果函數(shù)在上存在滿足，，則稱函數(shù)是在上的“雙中值函數(shù)”，已知函數(shù)是上的“雙中值函數(shù)”，則函數(shù)的取值范圍是__________．

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【題目】已知橢圓C的中心為坐標原點，焦點在坐標軸上，且經(jīng)過點M(4,1)，N(2,2).

(1)求橢圓C的方程；

(2)若斜率為1的直線與橢圓C交于不同的兩點，且點M到直線l的距離為，求直線l的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，.

（Ⅰ）求證：曲線與在處的切線重合；

（Ⅱ）若對任意恒成立.

（1）求實數(shù)的取值范圍；

（2）求證：（其中）.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)A，B，C是三個事件，給出下列四個事件：

（Ⅰ）A，B，C中至少有一個發(fā)生；

（Ⅱ）A，B，C中最多有一個發(fā)生；

（Ⅲ）A，B，C中至少有兩個發(fā)生；

（Ⅳ）A，B，C最多有兩個發(fā)生；

其中相互為對立事件的是（ ）

A.Ⅰ和ⅡB.Ⅱ和ⅢC.Ⅲ和ⅣD.Ⅳ和Ⅰ

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】《中華人民共和國道路交通安全法》第47條的相關(guān)規(guī)定：機動車行經(jīng)人行道時，應(yīng)當(dāng)減速慢行；遇行人正在通過人行道，應(yīng)當(dāng)停車讓行，俗稱“禮讓斑馬線”， 《中華人民共和國道路交通安全法》第90條規(guī)定：對不禮讓行人的駕駛員處以扣3分，罰款50元的處罰.下表是某市一主干路口監(jiān)控設(shè)備所抓拍的5個月內(nèi)駕駛員“禮讓斑馬線”行為統(tǒng)計數(shù)據(jù)：

月份

1

2

3

4

5

違章駕駛員人數(shù)

120

105

100

90

85

（1）請利用所給數(shù)據(jù)求違章人數(shù)與月份之間的回歸直線方程；

（2）預(yù)測該路口9月份的不“禮讓斑馬線”違章駕駛員人數(shù).

參考公式： ， .

參考數(shù)據(jù)： .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知是兩條異面直線,直線與都垂直,則下列說法正確的是（ ）

A. 若平面，則

B. 若平面，則,

C. 存在平面，使得,,

D. 存在平面，使得,,

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