【題目】已知橢圓的兩焦點分別為,是橢圓在第一象限內(nèi)的一點,并滿足,過作傾斜角互補的兩直線、分別交橢圓于、兩點.

1)求點坐標;

2)當(dāng)直線經(jīng)過點時,求直線的方程;

3)求證直線的斜率為定值.

【答案】(1)(2)(3)證明見解析

【解析】

1)設(shè),由題意可知,聯(lián)立求解即可.

2)由題意可知,的斜率為-1,的斜率為1,確定直線方程與直線的方程,然后分別與橢圓聯(lián)立,求解兩點坐標,即可.

3)由題意可知,直線、的斜率必存在,設(shè)的方程為:,與橢圓聯(lián)立,求解點坐標,同理求解點坐標,求直線的斜率,即可.

1)由題可得,

設(shè)

,.

∵點在曲線上,則.

解得點的坐標為.

2)當(dāng)直線經(jīng)過點時,則的斜率為-1,

因兩條直線、的傾斜角互補,故的斜率為1,

得,,

,故

同理得,

∴直線的方程為

3)依題意,直線、的斜率必存在,不妨設(shè)的方程為:.

,

設(shè),則,

同理,則,

同理.

所以,的斜率為定值.

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【題目】如圖,在四棱錐PABCD中,底面ABCD是邊長為1的正方形,PBBC,PDDC,且PC

1)求證:PA⊥平面ABCD;

2)求異面直線ACPD所成角的余弦值;

3)求二面角BPDC的余弦值.

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【題目】已知函數(shù).

1)求的極值;

2)證明:時,

3)若函數(shù)有且只有三個不同的零點,分別記為,設(shè)的最大值是,證明:

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(1)求橢圓C的方程;

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【題目】已知函數(shù),.

(Ⅰ)求證:曲線處的切線重合;

(Ⅱ)若對任意恒成立.

1)求實數(shù)的取值范圍;

2)求證:(其中.

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【題目】設(shè)A,B,C是三個事件,給出下列四個事件:

A,B,C中至少有一個發(fā)生;

A,B,C中最多有一個發(fā)生;

A,B,C中至少有兩個發(fā)生;

A,BC最多有兩個發(fā)生;

其中相互為對立事件的是(

A.B.C.D.

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【題目】《中華人民共和國道路交通安全法》第47條的相關(guān)規(guī)定:機動車行經(jīng)人行道時,應(yīng)當(dāng)減速慢行;遇行人正在通過人行道,應(yīng)當(dāng)停車讓行,俗稱“禮讓斑馬線”, 《中華人民共和國道路交通安全法》第90條規(guī)定:對不禮讓行人的駕駛員處以扣3分,罰款50元的處罰.下表是某市一主干路口監(jiān)控設(shè)備所抓拍的5個月內(nèi)駕駛員“禮讓斑馬線”行為統(tǒng)計數(shù)據(jù):

月份

1

2

3

4

5

違章駕駛員人數(shù)

120

105

100

90

85

(1)請利用所給數(shù)據(jù)求違章人數(shù)與月份之間的回歸直線方程

(2)預(yù)測該路口9月份的不“禮讓斑馬線”違章駕駛員人數(shù).

參考公式: , .

參考數(shù)據(jù): .

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【題目】已知是兩條異面直線,直線都垂直,則下列說法正確的是( )

A. 平面,則

B. 平面,則,

C. 存在平面,使得,,

D. 存在平面,使得,,

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