精英家教網(wǎng)過(guò)圓O外一點(diǎn)A作圓O的兩條切線AT、AS，切點(diǎn)分別為T(mén)、S，過(guò)點(diǎn)A作圓O的割線APN，證明：
AT2
AN2
=
PT•PS
NT•NS
．
分析：由題意過(guò)圓O外一點(diǎn)A作圓O的兩條切線AT、AS，切點(diǎn)分別為T(mén)、S，過(guò)點(diǎn)A作圓O的割線APN，只要證明△ATN∽△APT和△ASN∽△APS，利用比例關(guān)系即可證明；
解答：證明：∵AT為圓O的切線，
∴∠ATP=∠ANT，∵∠APN=∠PTN+∠ANT，∠ATN=∠ATP+∠PTN，
∴∠ATN=∠APT，∴△ATN∽△APT，…3分
∴
AT
AP
=
AN
AT
=
TN
PT
，…4分
∴同理可得△ASN∽△APS，
∴
AS
AP
= 
AN
AS
=
SN
PS
，…6分
∴
TN•SN
PT•PS
=
AT•AS
AP2
=
AT2
AT4
AN2
=
AN2
AT2
；…8分
故
AT2
AN2
=
PT•PS
NT•NS
…10分
點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是與圓相關(guān)的比例線段，弦切角定理，三角形相似的判斷和性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的判斷和性質(zhì)，是解答本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)選做題A．平面幾何選講
過(guò)圓O外一點(diǎn)A作圓O的兩條切線AT、AS，切點(diǎn)分別為T(mén)、S，過(guò)點(diǎn)A作圓O的割線APN，
證明：
AT2
AN2
=
PT•PS
NT•NS
．
B．矩陣與變換（10分）
已知直角坐標(biāo)平面xOy上的一個(gè)變換是先繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°，再作關(guān)于x軸反射變換，求這個(gè)變換的逆變換的矩陣．
C．坐標(biāo)系與參數(shù)方程
已知A是曲線ρ=12sinθ上的動(dòng)點(diǎn)，B是曲線ρ=12cos(θ-
π
6
)上的動(dòng)點(diǎn)，試求線段AB長(zhǎng)的最大值．D．不等式選講
已知m，n是正數(shù)，證明：
m3
n
+
n3
m
≥m2+n2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011年江蘇省蘇、錫、常、鎮(zhèn)四市高三調(diào)研數(shù)學(xué)試卷（一）（解析版） 題型：解答題

選做題A．平面幾何選講
過(guò)圓O外一點(diǎn)A作圓O的兩條切線AT、AS，切點(diǎn)分別為T(mén)、S，過(guò)點(diǎn)A作圓O的割線APN，
證明：．
B．矩陣與變換（10分）
已知直角坐標(biāo)平面xOy上的一個(gè)變換是先繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°，再作關(guān)于x軸反射變換，求這個(gè)變換的逆變換的矩陣．
C．坐標(biāo)系與參數(shù)方程
已知A是曲線ρ=12sinθ上的動(dòng)點(diǎn)，B是曲線上的動(dòng)點(diǎn)，試求線段AB長(zhǎng)的最大值．D．不等式選講
已知m，n是正數(shù)，證明：≥m2+n2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011年江蘇省蘇州中學(xué)高考數(shù)學(xué)一模試卷（解析版） 題型：解答題

過(guò)圓O外一點(diǎn)A作圓O的兩條切線AT、AS，切點(diǎn)分別為T(mén)、S，過(guò)點(diǎn)A作圓O的割線APN，證明：．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011年江蘇省蘇錫常鎮(zhèn)四市高考數(shù)學(xué)一模試卷（解析版） 題型：解答題

過(guò)圓O外一點(diǎn)A作圓O的兩條切線AT、AS，切點(diǎn)分別為T(mén)、S，過(guò)點(diǎn)A作圓O的割線APN，證明：．

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